Salve,
sto riscontrando qualche problema a trovare una soluzione "veloce" a questo problema:
Sia V lo spazio vettoriale delle matrici 2x2 a coefficienti in R. Determinare gli autovalori e i relativi autospazi dell’endomorfismo $ f $ in V:
$ f(X)=AXA^-1 $
dove $ A=( ( 1 , 2 ),( 0 , 1 ) ) $
La soluzione più naturale che mi viene in mente è quella di considerare la matrice B associata all'applicazione lineare $ f $; ovvero quella ha come colonne:
\( B^i=F_\varepsilon (f(M_i)) \)
dove $ M_i $ è l'i-esimo vettore della base canonica di V, e \( F_\varepsilon \) è l'isomorfismo che associa un vettore di $ R^4 $ alla matrice.
Una volta trovata questa matrice risulta facile trovare gli autovalori e i corrispondenti autovettori, chiaramente restando sempre nello spazio isomorfo.
Quello che mi chiedo è: esiste una soluzione meno laboriosa e possibilmente più elegante?
Grazie in anticipo per la risposta.