Scala di carte da mazzetti.

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Dimostra che dato un mazzo da 52 carte, e dividendolo in 13 mazzetti da 4 carte ciascuno si può sempre scegliere una carta da ciascun mazzetto in modo da poter completare la scala Asso, 1,2,...,Donna, Re.

Può andar bene secondo voi così?
Supponiamo per assurdo che esiste una combinazione di divisione in 13 mazzetti da 4 carte in modo tale che non sia possibile completare la suddetta scala. Senza perdità di generalità diciamo che dal primo mazzetto abbiamo scelto l'asso, dal secondo il 2, dal terzo il 3, etc.. arrivati al 13-esimo mazzetto non ci può essere il Re altrimenti lo possiamo scegliere, ma ci dev'essere almeno due valori distinti di carte, wlog l'asso ad esempio. Torniamo quindi al mazzetto dell'asso, non può esserci il Re al suo interno altrimenti possiamo prendere dal 13-esimo mazzetto l'asso e dal 1 mazzetto il Re.
Ma c'è almeno un'altra carta diversa dal Asso in quelle 4 del primo mazzetto, wlog diciamo il 2. Andiamo al secondo mazzetto e anche qui non può esserci il Re poiché altrimenti possiamo prendere dal secondo mazzetto il Re, dal primo il 2, e dal ultimo l'Asso.
Ma c'è almeno una carta diversa dal 2 e dall'Asso nel secondo mazzett, diciamo il 3. Applicando lo stesso ragionamento che con i mazzetti 1 e 2 al mazzetto 3 e a tutti gli altri seguenti abbiamo che il Re non può trovarsi in nessuno dei 13 mazzetti, assurdo!

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No sono un cretino!
Basta creare un grafo bipartito \( G=(V,E) \) dove \( V= A \cup B \) dove il numero di vertici è 26 il numero di vertici in \( A \) è 13 e rappresentano le 13 carte, Asso,..., Re. E i vertici in \(B \) rappresentano i mazzetti numerati da 1 a 13. Ora per le regole di come suddividiamo il mazzetto ogni vertice in A ha grado 4 e ogni vertice in B ha grado 4. Ora siccome per ogni \( X \subseteq A \) abbiamo che \( \left| X \right| \leq \left| B(X) \right| \) abbiamo che esiste un matching perfetto.