sia $f:QQ to QQ $ definità ponendo
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} f(-1)=0 \\ f(x)=\tfrac{2}{x+1} \ \qquad \forall x \in \mathbb{Q-({-1})} \\ \end{cases} \)
1) verificare che è biettiva
2) determinare la sua inversa
3) determinare l'insieme $f(NN_d)$
Ora per rispondere alla 1) procedo cosi
$ *** f$ è biettiva se e solo $|f^(-1)({y})|=1$
Si hanno due casi
a) $y=0$
b) $y ne 0$
per il primo caso $y=0$ si ha $f^(-1)({0})=-1$ quindi $|f^(-1)({0})|=1$;
per il secono caso $y ne 0$ si ha $f^(-1)({y})={x in QQ : f(x)=y}={x in QQ : y=2/(x+1)}={x= (1-y)/y}$
a questo punto mi blocco, cioè "si vede" che ha cardinalità uguale a 1, però non riesco a dimostrarlo... come posso procedere ?