@Ale112
Ho capito come si arriva a costruire questo tensore, che gli elementi sulla diagonale sono i momenti di inerzia rispetto agli assi x,y,z e che si può scegliere un sistema fatto da assi principali, ma perchè complicarsi la vita quando c'è già il semplice momento di inerzia?
Più precisamente, non ho capito perchè nei problemi devo usare il tensore di inerzia e non il momento di inerzia come facevo in fisica1.
Ciao Ale 112. I tuoi dubbi meritano ancora qualche chiarimento.
Quando hai a che fare con un corpo rigido che esegue un moto rotatorio rispetto a un asse "fisso nello spazio assoluto" ( la parte tra virgolette significa che si tratta di definizioni convenzionali), il quale può attraversare o meno il corpo, ti basta il solo momento di inerzia del corpo rispetto a tale asse; le velocità dei punti del corpo sono tutte parallele al piano perpendicolare all'asse dato; e poi la situazione è da esaminare caso per caso, per risolvere problemi ed esercizi.
Ma quando hai a che fare con un corpo rigido che ha soltanto un "punto fisso" , e quindi ruota rispetto a questo, la cosa non è cosí semplice, dal punto di vista fisico e matematico. Peggio ancora se il corpo rigido è libero: pensa per esempio a un corpo rigido scagliato nello spazio, libero da vincoli.
Ci vengon in aiuto le due equazioni cardinali della dinamica. LA prima dice che il CM del corpo si muove come se tutte le forze applicate al corpo fossero concentrate nel CM stesso; quindi si tratta di determinare il moto di un punto, soggetto a una forza, che è il risultante di tutte le forze a cui il corpo è soggetto, applicate idealmente nel CM stesso. E questo lo sappiamo fare abbastanza bene.
Ecco perchè ci si concentra, poi, sul moto del corpo rispetto a un punto fisso, che generalmente si assume coincidente col CM del corpo: perché ? Perché la parte traslatoria del moto l'abbiamo risolta prima, col moto del CM.
Ora ci viene in aiuto la seconda equazione cardinale della dinamica , per la quale il momento delle forze esterne applicate al corpo, rispetto a un certo polo , è uguale alla
variazione nel tempo del momento angolare del corpo determinato rispetto allo stesso polo. Da qui, si arriva alle equazioni di Eulero, che avrai modo di conoscere. Nelle equazioni di Eulero giocano un ruolo importante le caratteristiche di inerzia del corpo. Allora si fa cosí ( ma si potrebbe fare anche in atra maniera...questa è la via più semplice) : si prende come origine di un sistema di coordinate solidali col corpo rigido il suo CM, e si fissano al corpo tre assi cartesiani, coincidenti con gli assi principali di inerzia del corpo. Questa terna si chiama
terna centrale di inerzia , avrai modo di studiarla in meccanica razionale. Se il corpo rigido ruota rispetto a uno dei tre assi centrali, che si chiamano anche "assi liberi" di rotazione, il momento angolare del corpo rispetto a quell'asse è un vettore parallelo al vettore $vecomega$ , altrimenti questo parallelismo non sussiste. Non credo di aver esaurito tutti i tuoi dubbi, se hai domande falle pure. Per ora, ti raccomando di dare un'occhiata a questi due link :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8417404https://www.matematicamente.it/forum/vi ... le#p950879in modo particolare, alla risposta di Navigatore; lui sí che era bravo, mica come noi ...
e guarda anche i link messi all'interno delle discussioni. Guarda pure questi :
http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/D ... rigido.pdfhttp://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/dynamics/three.pdf
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.