Limite forma indeterminata

[FranFran]

Buongiorno a tutti, sto studiando i limiti e sto avendo problemi con le forme indeterminate.
Mi sono trovato questo esercizio:

$ lim_(x ->+infty) ln(1+2x)/ln(x) $

Ciò che mi è venuto in mente di fare (ma non studio matematica da parecchio quindi immagino sia errato) è di applicare l'esponenziale a numeratore e denominatore per rimanere con

$ lim_(x ->+infty) (1+2x)/(x) $

E a quel punto fare il rapporto tra 2x e x che sono sulla stessa gerarchia di infinito, arrivando a 2, che però è errato in quanto il risultato è 1. Sapreste aiutarmi?

[axpgn]

Hai provato con De L'Hopital?

[gugo82]

Ma le proprietà dei logaritmi non le vogliamo proprio usare?

Hai $ln(1 + 2x) = ln[2x (1 + 1/(2x))] = ln 2 + ln x + ln(1+1/(2x))$, quindi…