Definizione moto armonico

[oton]

Per definire il moto armonico basta affermare che la legge oraria deve essere di tipo sinusoidale?
In genere sui testi (scuola media) si trova la condizione sull'accelerazione, di richiamo opposta allo spostamento, oppure che il moto sia la proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme di un altro punto.

[Gabrio]

La funzione che descrive il moto armonico e' una funzione periodica, continua, e derivabile.
Quindi va bene sia il seno, che il coseno, che una loro combinazione
In tutti i casi, forza di richiamo o componenti del moto circolare che invertono il moto, hai la stessa soluzione
dell' equazione differenziale del secondo ordine
$ (d^2 x)/(d t^2) =-kx $, la quale spiega che deve esserci una forza di richiamo

Molto spesso l'oscillatore armonico serve come modello per descrivere vibrazioni
Analiticamente si ha
$ x(t+T, x_0) =x(t, x_0) $
e si nota l'a stessa forma delle funzioni circolari

[Brufus]

oppure che il moto sia la proiezione sul diametro di un moto circolare uniforme di un altro punto

Mi sembra una buona definizione.
Da questa definizione segue immediatamente che la legge oraria è di tipo sinusoidale.

[oton]

La funzione che descrive il moto armonico e' una funzione periodica, continua, e derivabile.

Quindi il moto circolare uniforme è un moto armonico essendo periodico.
Inoltre nel pendolo semplice il moto è armonico anche senza la limitazione sui piccoli angoli in quanto somma di moti armonici a frequenze multiple, sommando con Fourier... oppure deve avere una sola sinusoide (una sola armonica )?

[Gabrio]

La funzione che descrive il Moto Armonico
Non ho detto che un moto qualsiasi periodico ha quella funzione
Nel pendolo semplice hai un solo periodo, quello per grandi oscillazioni e' una funzione che si ottiene da un integrale ellittico, ma sempre un periodo e', ed e' continua e derivabile., quindi una sinusoide ancora, ma tanti periodi a tante sinusoide a seconda degli angoli

[oton]

Grazie per le risposte, siete sempre molto gentili.

[Gabrio]

Ma il moto circolare essendo composizione di due moti armonici, ha equazioni parametriche di un moto armonico

[oton]

Due moti armonici con lo stesso periodo. Penso di aver capito.

[Gabrio]

Esatto, poi se prendi le componenti, ne fai il quadrato di ognuna, le sommi, usi la relazione trigonometrica opportuna, ottieni il raggio
Quindi sono seno e coseno dello stesso angolo che cambia in modo uguale

[oton]

L'equazione differenziale, presa a modello di un moto armonico semplice,
$ (d^2 x)/(d t^2) =-kx $
dovrebbe ammettere come soluzione solo una sinusoide e non una somma di sinusoidi a frequenza diversa, giusto?
Rimodulo la domanda iniziale:
Si può affermare che condizione necessaria e sufficiente affinchè il moto sia armonico semplice è che la legge oraria della posizione sia una singola sinusoide?