Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

[Gabrio]

Privo di logica poiché fisico
Dogmatico e stolto

[Brufus]

Copernico non applicava teoremi, Keplero nemmeno, Newton nemmeno, e tutti sono arrivati alle stesse conclusioni

Quando scrivo riguardo alla povertà di argomenti logici mi riferisco a questo continuo guazzabuglio che viene fatto attribuendo a persone diverse risultati che non gli appartengono.Accomunare copernico kepler e newton che hanno fatto cose completamente diverse con metodi diversi lascia intendere che qui parecchi abbiano una cultura da edicola.

[Gabrio]

Gia' diversissime, infatti Copernico usava studi di Galileo, Kepler quelli di Copernico, e Newton ha ricavato le leggi di Kepler dalle sue equazioni della dinamica.
Proprio non ci arrivi a capire cosa siano le osservazioni, e tuttavia newton si accorse dei problemi delle lune di Giove.
E Einstein trovo' la soluzione al problema
Tu hai la cultura che ti meriti
Divertiti, ciao

[Shackle]

Accomunare copernico kepler e newton che hanno fatto cose completamente diverse con metodi diversi lascia intendere che qui parecchi abbiano una cultura da edicola.

Brufus, mi riferisco a insulti del passato. Lascia perdere. Ma “cultura da edicola “ è un insulto. Adesso mi hai stancato, e chiedo ai moderatori di intervenire . A thinker risponderó in altro thread.

[Thinker]

Se avessi saputo che il mio topic avrebbe generato qualche forma di "attrito" nelle discussioni non lo avrei postato! Io, da ignorante, volevo solo capire da gente come voi che la sa molto più lunga! Per Shackle: sì sapevo del treno di Einstein: un osservatore O fermo alla stazione rispetto al quale due fonti luminose sono simmetriche concluderà che i segnali inviati da tali fonti luminose sono simultanei perché li osserva nello stesso momento. Un osservatore O sul treno che viaggia a 100.000 km/s percepirà per primo il segnale della fonte luminosa verso cui si dirige, e dopo il segnale della fonte luminosa dalle quale si allontana. Per l'osservatore O sul treno i due eventi non sono simultanei. Questo dovrebbe essere a grandi linee il treno di Einstein. Detto questo passiamo alle immagini da me elaborate. Istruzioni su come leggere le immagini: i simboli C, S, e O rappresentano Caio, Sempronio e l'osservatore O (nonché le loro posizioni dal momento in cui Caio accende la torcia). Per esmpio C4, S4, O4 rappresentano le posizioni si Caio, Sempronio, e O dopo 4 secondi che Caio a acceso la torcia. Le immagini sono state concepite secondo l'ipotesi con cui ho aperto il topic, cioè che O avesse la stessa velocità di Caio e Sempronio. Poichè assumiamo O fermo rispetto a Caio e Sempronio, lasciate perdere O1, O4 e O6 e considerate solo O. Il primo riquadro mostra Caio e Sempronio mentre vanno a 100.000 km/s e la loro distanza costante (che sarà costante anche nei secondi successivi, se non ci credete stampate e misurate con un righello), oltre che l'osservatore O in posizione simmetrica rispetto a Caio e Sempronio. L'avanzare della luce al trascorrere dei secondi è indicato da una freccia rossa e la punta della freccia indica dov'è arrivata luce dopo x secondi. Vengono mostrare le posizioni di Caio, Sempronio e O dopo 1 secondo che Caio ha acceso la torcia, dopo 4 seondi e dopo 6 secondi. La distanza percorsa dalla luce va calcolata sempre partendo dalla posizione iniziale di C (Caio); nell'ultimo riquadro, dopo 6 secondi, viene mostrato l'avanzamento della luce (alla sua tipica velocità) e fin dove questa è arrivata: la distanza dopo sei secondi si calcola misurando il segmento tra C e la la punta della freccia rossa (1.800.000 km): è la stessa distanza del primo riquadro (stampare e misurare con un righello, ma si vede anche ad occhio); pare che dopo 6 secondi Sempronio (S6) non sia lambito dalla luce di Caio. Per carità avrò sicuramente sbagliato in modo clamoroso da qualche parte nel ragionare, e di conseguenza i disegni, ma oramai che abbiamo fatto tutto questo dibattito, se qualcuno vuol prendere in condiserazioni le immmagini...ma siate sintetici e chiari e non tirate in ballo il moto degli astri o il povero Galileo od altri.

[Gabrio]

Io non ho capito la domanda, e ho letto due volte.

[Thinker]

Per Gabrio: rispetto a un sistema di riferimento ci sono Caio e Sempronio che si muovono entrambi alla velocità di 100.000 km/s tale che la loro distanza rimanga costante (1.800.000 km). Inoltre c'è un osservatore O posto di fianco piuttosto lontano che con un telescopio riesce a inquadrare Caio e Sempronio mentre sono in moto a 100.000 km/s per un po' di secondi. A un certo punto Caio accende una torcia il cui fascio luminoso raggiunge Sempronio dopo x secondi. Quanti secondi impiega la luce di Caio per raggiungere Sempronio? Ora dovresti aver capito e dare un'occhiata ai disegni...

[Gabrio]

Allora entrambi gli osservatori vedono la stessa velocità della luce quindi
$ v=(c +v') /(1+(v') /c $
Ora non ho molta voglia di fare conti, ma sono semplici
$ t=(t') /(1-(v') /(c) $

[Shackle]

@thinker

penso sia meglio continuare qui, sperando di non essere interrotti .

Non ha importanza la distanza tra Caio e Sem, purché rimanga costante. PER esempio, bastano anche solo $180m$ . Allora supponiamo che Caio e Sem siano in un treno di lunghezza propria $L'$ ( le grandezze con apice si riferiscono al riferimento mobile $S'(t',x') $ , quelle senz'apice al riferimento fisso $S(t,x)$ , in cui si trova l'osservatore $O$ .
A un certo momento, Caio, che si trova in coda, accende una torcia : chiamo $A$ questo evento. La luce arriva a Sem, che si trova in testa : chiamo $B$ quest'altro evento. Disegno due diagrammi di Minkowski, allegati in basso, in cui metto $A$ nella comune origine delle coordinate: evidentemente le coordinate di $A$ sono nulle , sia per $S$ che per $S'$ . L'evento B si trova , spazialmente, in testa treno, quindi $x'_B = L'$ ; il tempo proprio in cui avviene B è : $t'_B = (L')/c$. E con questo, la tua domanda ha la sua risposta.
MA ora ci interessa trovare le coordinate dell'evento $B$ anche rispetto ad $O$ , quindi dobbiamo determinare come s trasformano spazio e tempo, passando dal riferimento mobile $S'$ al riferimento fisso $S$ . Si tratta delle trasformazioni inverse di Lorentz :

$ct = gamma(ct' +betax') $

$x = gamma (x'+betact')$

applicando queste trasformazioni inverse ai due eventi $A$ e $B$ , si trova che $A$ ha coordinate nulle in $S$ , come già detto . Per le coordinate di $B$ , si ha :

$beta = 1/3$ , per cui : $gamma = 3/(2sqrt2) = 1.06066...$

$x_B = gamma (L' + 1/3c(L')/c) = ...sqrt2 * L'$
$ct_B = gamma (c(L')/c + betaL') = ...sqrt2 L'$ , da cui : $ t_B = sqrt2*t'_B$

e c'era da aspettarsi questa simmetria nei risultati di spazio e tempo, vista la simmetria delle due figure sul diagramma di Minkowski , qui riportate :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ho disegnato due volte il diagramma di Minkowski la prima riferita al sistema $S$ in cui O è in quiete , e il treno lungo $L'$ è in moto da Sn a Ds , con velocità $v= beta*c$ ; la seconda riferita al sistema $S'(t',x')$ , in cui il treno è considerato fermo e il riferimento $S$ si muove, rispetto ad esso, da Ds a Sn , con velocità relativa $-v$ .

Questo è quanto, Thinker. Forse per te la seconda parte, cioè il calcolo delle coordinate dell'evento B nel riferimento $S$, è un po' difficile, ma non conosco altro mezzo per risolvere.
In quanto sopra, non si prende in considerazione il tempo che occorre ad $O$ per "guardare" col suo cannocchiale l'evento $B$ . In RR, contano gli eventi e le loro coordinate spazio temporali, non i tempi di percezione dei segnali da parte degli osservatori, a meno che non vengano espressamente richiesti. Ecco perchè basta anche solo una distanza di 180 m , o comunque piccola, tra Caio e Sem . Pensare a 1800000 km tra i due fa sembrare assurdo che un osservatore O possa "vedere" ciò che succede alla luce della torcia . Naturalmente i tempi saranno nanosecondi e non secondi. Se hai domande, fatti pure avanti.

[Thinker]

Non so come ringraziarti Shackle davvero non dovevi prenderti tutta questa briga, anche perché non ci ho capito quasi niente! Scusa ma i calcoli che hai fatto si riferiscono a 180m o 1.800.000 di km? Hai scritto: "...il tempo proprio in cui avviene B è : t'B=L'/c. E con questo, la tua domanda ha la sua risposta." Cioè quanti secondi??????? No perché se L' = 1.800.000 km allora la risposta che cercavo è "9 secondi", che io avevo già calcolato aprendo questo topic ricordi? Per quanto riguarda il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio rispetto all'osservatore O, questo sarebbe pari a: ("radice quadrata di due" * t'B) ossia 1,414*9s = 12,7 s? Shackle se hai ancora voglia di rispondere non dimostrare, dai i risultati riferiti alla lunghezza del treno pari a 1.800.000 km. E' sufficiente che tu dia i risultati in secondi...