Differenza di temperatura in funzione dell'altezza, in ambiente domestico

[inad87]

Salve. Vorrei porre il seguente quesito, poichè cercando in rete non sono riuscito a trovare risposta. In un ambiente domestico, come si può prevedere e calcolare come varia la temperatura in funzione dell'altezza, ovvero il gradiente termico verticale in un ambiente chiuso, in cui le masse d'aria siano in equilibrio?

Che sia adiabatico o meno, non mi interessa molto, poichè mi basterebbe capire se è nota una qualche formula approssimativa, che esprima la temperatura come funzione dell'altezza. Mi aspetto che la temperatura maggiore sia nelle zone più alte, essendo l'aria calda meno densa. Ma si può fare una stima più precisa?

Ho trovato in rete solo ciò che accade in atmosfera, dove però all'aumentare dell'altezza la temperatura diminuisce. A me invece serve capire cosa avviene in una stanza. Grazie.

[inad87]

Pensandoci, superato il transitorio in cui vi è una differenza di temperatura nella stanza, si giunge a una situazione in cui tutta l'aria è alla stessa temperatura, perchè il calore si diffonderebbe nel tempo in modo uniforme. Quindi il gradiente è diverso da zero solo in una situazione di NON equilibrio, e quindi in presenza ad esempio di una sorgente di calore. E in tal caso, avvicinandoci al solaio, la temperatura sarebbe effettivamente più alta, suppongo in modo proporzionale al calore emanato dalla sorgente nel tempo. Però non ho idea di quale possa essere la relazione tra altezza e temperatura. Grazie.

[Gabrio]

Intanto se l'aria e' scaldata dal basso, sara' più' calda vicino a dove e' scaldata
E si, all' equilibrio la temperatura è costante e isotropa
Il gradiente termico dell'aria non lo conosco.

$ Q=-lambda •A•(T_2-T_1)/(x_2-x_1 $
Dove lamda e' la conducibilità' termica

[inad87]

Intanto se l'aria e' scaldata dal basso, sara' più' calda vicino a dove e' scaldata
E si, all' equilibrio la temperatura è costante e isotropa
Il gradiente termico dell'aria non lo conosco.

$ Q=-lambda •A•(T_2-T_1)/(x_2-x_1 $
Dove lamda e' la conducibilità' termica

Grazie mille per la risposta! La formula che hai riportato cosa rappresenta? Mi potresti indicare il significato delle variabili che compaiono? O indicarmi una fonte dove poter trovare questa formula spiegata? Ad esempio, conducibilità termica di cosa? Del materiale della sorgente di calore? Grazie.

[Gabrio]

Q e' il calorie nella stanza
$ lambda $ e' la conducibilita' termica dell'aria
$ X_1 $ e' l'altezza da cui patti
$ t_1 $ e' temperature del pavimento riscaldato

Questa è la legge di Fourier per la conducibilità termica, non è introvabile
E' la legge di conducibilità per tutto, poi tu vuoi l'aria e vabbe'...

[inad87]

Grazie mille per la risposta. Sicuramente questa legge può essere un punto di partenza, però leggo che è utile soprattutto per stabilire il calore scambiato attraverso un corpo, per conduzione. Per l'aria non credo abbia senso parlare di conducibilità termica, poichè questa viene definitiva per i solidi, nei quali il calore si diffonde per conduzione, ma nei fluidi vi sono anche i moti convettivi, che sono prevalenti sulla conduzione, specie nei gas. Grazie comunque per la risposta.

[Gabrio]

Ascolta, vale per solidi che per gas, e infatti hai la conducibilità dell aria.
Ma se tu non dici nulla sul tipo di problema, che ne so che ci sono moti convettivi.
E se ci sono, lo sai che la fluidodinamica è uno degli argomenti più tosti della fisica matematica?
Lo sai che questo e' un problema fortemente non lineare?
Guardati le equazioni di Navier Stoke poi ne riparliamo se il mio modello non ti sta bene.
Hai trovato difficoltà a capire quello, immagino il casino a capire queste, che tra l'altro forniscono solo risultati numerici

[Faussone]

Non credo che abbia molto senso considerare una legge valida per pura conduzione del calore, la convezione è fondamentale.

In una stanza in cui ci sia un riscaldamento (che può anche venire dall'esterno per irradiazione) si hanno moti convettivi, ovviamente a velocità più o meno bassa, che continuamente portano l'aria più calda verso l'alto e quella più fredda verso il basso in un continuo lento mescolamento.

Non esiste una legge sufficientemente generica che ti possa dare la temperatura che mediamente puoi trovare in funzione dell'altezza ...dipende da troppi parametri: come la stanza è riscaldata e quanto, dalle sue dimensioni, dagli ostacoli, dalla disposizione di porte e finestre, dall'isolamento ecc
Nota la geometria della stanza e queste caratteristiche l'unica strada sarebbe una simulazione numerica.

[Gabrio]

Si ma in questo caso parlava di masse d'aria in equilibrio.
Quindi ambiente privo di moti convettivi o turbolenti, e temperatura costante, conduzione di calore nulla.

[Faussone]

"Masse in equilibrio" non significa molto in questo contesto, nel senso che, a meno che la temperatura sia uniforme ovunque, è impossibile che non ci sia un moto convettivo, escludendo di essere in casi molto particolari e non credo interessanti, tipo un soffitto riscaldato e un pavimento freddo che disperde calore verso l'esterno con pareti laterali adiabatiche totalmente. In quel caso sì, quella formula per la conduzione sarebbe valida.