Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 16/12/2019, 00:11

Non preoccuparti, se mi prendo la briga vuol dire che mi piace! Se dividi 1800000 per 300000, ottieni 6, non 9.
Se non ho sbagliato i conti, per ottenere il tempo rispetto ad O basta moltiplicare 6s per la $sqrt2$.
L’ è una imprecisata lunghezza propria del treno, puoi prendere pure 180 m .
Sospettavo che ti avrei confuso, ma se studi e fai esercizi vedrai che la confusione va via.
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Brufus » 16/12/2019, 01:00

No perché se L' = 1.800.000 km allora la risposta che cercavo è "9 secondi", che io avevo già calcolato aprendo questo topic ricordi? Per quanto riguarda il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio rispetto all'osservatore O, questo sarebbe pari a: ("radice quadrata di due" * t'B) ossia 1,414*9s = 12,7 s?


Io credevo che per te l'osservatore O fosse solidale al treno.
Il conto che è stato fatto nella seconda parte (non supponendo che O si trovi a grande distanza ma sul binario del treno che nulla cambia alla generalità del problema) suppone che l'osservatore sia in un riferimento non solidale col treno.
Ora tu era questo che volevi sapere?Perché in effetti i disegni che hai allegato sono fatti nel riferimento non solidale al treno ma al binario dove come giustamente ti si sta facendo osservare il tempo scorre diversamente.(ecco perché scrivi che nei tuoi conti la luce ancora non raggiunge sempronio).
Insomma la tua vera domanda era fare il confronto tra ciò che osserva un omino solidale al treno e un altro al binario?
Quindi ti
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda gugo82 » 16/12/2019, 01:44

Brufus ha scritto:Io non capisco perché si faccia tutto questo baccano.

Perché scrivi cose a caso.

Brufus ha scritto:Io ho una preparazione da matematico (non so voi cosa abbiate studiato, mi sembra di capire fisica dalla povertà degli argomenti logici) e per me gli assiomi servono appunto a rendere operative cose altrimenti inspiegabili.

Beh… Immagino che tale opinione sugli assiomi ti venga da una elevata e non comune “preparazione da matematico”, perciò non capisco queste due cavolate:
Brufus ha scritto:Gli assiomi sono fatti affinché alcuni li accettino e altri no.

:roll:
Brufus ha scritto:Clamoroso è il caso dell'assioma della scelta in logica.Accettandolo si può costruire l'insieme di Vitali ed il paradosso di Banach.Motivo per cui alcuni matematici non lo accettano.

:roll:
Infatti, queste affermazioni sembrano denotare una “preparazione da matematico” quanto meno approssimativa, così come lo stile di scrittura; ma sono ben certo, ci metterei la mano sul fuoco (per non dire altro), che non sia così.
Quindi, per piacere, se continui a scrivere, cerca di farlo dopo aver ben meditato su cosa e come scrivere; altrimenti la tua “preparazione da matematico” non riesce ad emergere in tutto il suo fulgore e sembra, lei sì, “cultura da edicola”.
Grazie.
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Brufus » 16/12/2019, 02:01

Infatti, queste affermazioni sembrano denotare una “preparazione da matematico” quanto meno approssimativa, così come lo stile di scrittura; ma sono ben certo, ci metterei la mano sul fuoco (per non dire altro), che non sia così.


visto che entri a gamba tesa per fare polemica,sostenendo che scrivo cose a caso.Puoi gentilmente argomentare cosa non ti torna in quello che scrivo.Nei dettagli cortesemente.
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 16/12/2019, 07:02

@Thinker

mi rendo conto che hai forse delle difficoltà a capire tutto ciò che ho detto. Perciò, visto che alle sei del mattino si ragiona meglio che alle 23 ( :lol: ), ti do qualche rapida informazione, a partire dal diagramma di Minkowski , di cui puoi trovare spiegazioni più estese anche sul web, e nei corsi di RR .
Comincio dalla seconda figura. C'è un riferimento cartesiano ortogonale, con asse t' in ordinata e asse x' in ascissa. Per omogeneità dimensionale, l'ordinata dovrebbe riportare ct' , che equivale a uno spazio: assumendo c=1, ad esempio $(1 "anno-luce") /(1"anno")$ oppure $(1 "secondo luce")/(1 "secondo") $ , come spesso fanno i relativisti , si scrive solo t', ma si tratta di ct', cioè uno spazio . In questo modo, la "linea di universo" della luce coincide con la bisettrice 1º-3º quadrante (oppure anche 2º-4º quadrante) ; diciamo con un po' di semplificazione che la luce si muove su questa bisettrice. Il segmento rosso AB rappresenta un pezzo di linea luce, che ha per estremi l'evento A (Caio accende la torcia) e l'evento B ( Sem riceve la luce emessa da Caio) , e come vedi l'ho tracciato a 45º con gli assi. L'asse t' rappresenta la linea di universo di Caio, che nel riferimento S' (t',x') rimane in quiete nell'origine , quindi per Caio cambia sol il tempo del suo orologio. Analogamente, avendo messo L' (=lunghezza propria del treno) sull'asse delle ascisse , la linea verticale per l'estremo destro di L' è la linea di universo di Sem , che è fermo in testa treno, perciò anche per lui cambia solo il tempo proprio, non lo spazio. Gli orologi di Caio e Sem sono sincronizzati tra loro, battono il "tempo dentro il treno" .
Quando Caio accende la torcia, evento A, la luce percorre la linea-luce rossa e arriva a Sem , evento B , come già detto. Perciò la coordinata spaziale di B vale : x'_B = L' , la coordinata temporale vale : t'_B = (L')/c , e questo non è difficile.
Ora, se il treno si sta muovendo da Sn a Ds del foglio, con velocità $v$ relativa alla banchina dove O è fermo, nel riferimento del treno S' l'osservatore O si muove da Ds a Sn , con velocità relativa $-v$ ; ricordi il Frecciarossa? Se guardi fuori vedi i pali viaggiare nel verso opposto al treno, è la stessa situazione.
Sullo stesso diagramma ho riportato quindi la "linea di universo" di O, retta t , che forma con l'asse t' l'angolo $varphi = arctg\beta = arctg(v/c)$ , alla sinistra dell'asse t' , e l'asse spaziale x , che forma lo stesso angolo con l'asse x' relativo al treno; la retta x si chiama "retta di contemporaneità" di O , i suoi punti rappresentano eventi che sono tutti contemporanei con l'evento nell'origine , ma nel riferimento di O ! Gli assi S(t,x) sul foglio appaiono obliqui, ma si deve capire che in realtà sono anch'essi ortogonali , nel riferimento di O . Appaiono obliqui perchè la geometria di questo piano non è euclidea, è iperbolica .
Ma visto che siamo troppo abituati a vedere assi ortogonali che formano un angolo di 90º tra loro , ecco che facciamo il primo diagramma , che rappresenta lo spazio-tempo nel riferimento di O , con asse t verticale e asse x orizzontale . Allora , gli assi di S' saranno "chiusi a forbice" rispetto ai precedenti ; le rette contrassegnate cont' sono sempre le linee di universo di Caio e Sem, ora inclinate dello stesso angolo $varphi$ rispetto all'asse t ; la retta x' è la "retta di contemporaneità " di Caio, lo stesso asse x' del disegno precedente.
Tra i due disegni, diversi sul foglio, gli elementi che rimangono uguali sono il segmento rosso AB e gli angoli $varphi$ .
Ora, essendo già note le coordinate di B in S' ( riferimento del treno) , vogliamo trovare le coordinate di B nel riferimento S di O , cioè per l'osservatore in banchina. A questo servono le trasformazioni inverse di Lorentz , che ti ho messo sotto il naso senza spiegazione . Ma ne parliamo un'altra volta, se del caso.
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Thinker » 16/12/2019, 08:30

Sì effettivamente di mattino si ragiona meglio che alle 23 di sera. Questo topic sarebbe stato più breve se non si fosse andato fuori tema. Infatti 1.800.000 km/300.000 km/s = 6s. Per semplificare al massimo tralasciamo (anzi dimentichiamo) il sistema Caio-Sempronio S' e cerchiamo di capire il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio per un omino posto di fianco al treno e fermo rispetto ad esso (sistema S). Per Shackle questo tempo vale: radice quadrata di 2*6s = 1,4142*6s = 8,48s. Ma nei miei disegni tale tempo risulta 9s. Cito me stesso:
Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km. Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi.
. Brufus ha scritto:
Perché in effetti i disegni che hai allegato sono fatti nel riferimento non solidale al treno ma al binario dove come giustamente ti si sta facendo osservare il tempo scorre diversamente.(ecco perché scrivi che nei tuoi conti la luce ancora non raggiunge sempronio).
Quanto vale per te questo tempo Brufus? Per favore se vuoi rispondere non polemizzare ti prego! Inoltre, andando a ritroso di qualche risposta precedente Gabrio ha fornito un'equazione in cui calcola un tempo t partendo da t'. Assumendo che t' sia pari a 6s e risolvendo l'equazione di Gabrio di ottiene un tempo t pari a 9s! Quindi se Gabrio leggerà magari ci dirà la sua...ringrazio fortemente Shackle che si è speso tanto per farmi capire cose che non riesco a capire (per lo meno dovrò leggermele meglio). Vi prego anche di leggere bene il post in cui posto le immagini e ovviamente valutare le immagini...
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 16/12/2019, 09:41

Thinker,
Dato un evento B in un rif. S’ , che è in moto a velocità relativistica rispetto a S , ci vogliono le TL per trovare le coordinate st di B in S.
Tieni presente che le TL tengono già conto di tutto, diverso spazio e diverso tempo, per due osservatori diversi: pacchetto completo. Le TL oltretutto hanno il vantaggio di non far porre dilemmi amletici : il rallentamento del tempo, la contrazione delle lunghezze...sono reali o sono fantasie di una mente bislacca? Hanno detto pure questo, di AE , e delle sue teorie.

Ora esco, leggeró attentamente il tuo messaggio oggi. Se ho sbagliato, correggo.

Ritornato. Ho un po' di tempo, ho letto l'ultimo tuo messaggio.

cerchiamo di capire il tempo che la luce impiega per andare da Caio a Sempronio per un omino posto di fianco al treno e fermo rispetto ad esso (sistema S).


forse volevi dire " fermo sulla banchina ferroviaria" , non rispetto al treno. Infatti S è il sistema di quiete di O, cioè la banchina.

Cito me stesso:
Il problema è che durante i primi 6s, Sempronio si è allontanato di 600.000 km, cioè non si trova più a 1.800.000 km ma a 1.800.000 km + 600.000 km = 2.400.000 km.


ma stai mescolando il tempo t' = 6s "nel treno" col tempo t di O che si trova in banchina! Sono due tempi diversi, non puoi fare cosi! Rispetto a chi Sem si è allontanato?

Alla luce emessa da Caio occorrono ancora 2 secondi per coprire 2.400.000 km, ma durante questi due secondi Sempronio si è allontanato di altri 200.000 km . Si arriva facilmente a capire che al terzo secondo (dopo i primi 6s!), Sempronio si è allontanato di per un totale di 900.000 km cui va sommata la distanza iniziale tra Caio e Sempronio: 900.000 km + 1.800.000 = 2.700.000 km; considerata la vecolità della luce e considerato che sono trascorsi 9s da quando Caio ha dato il via alla luce, si realizza che: 300.000 km/s * 9s = 2.700.000 km. La luce di Caio illumina Sempronio dopo 9 secondi.


No amico mio, non è questo il modo di ragionare in relatività. Prima di tutto, è preferibile ragionare sulle formule e sui concetti, non con i numeri. Ma capisco la tua difficoltà, e mi adeguo.
La luce emessa da Caio deve coprire solo la lunghezza propria L' = 1.800.000 km che lo separa da Sem, punto e basta; guarda il primo diagramma di Minkowski : quando Sem è arrivato in B , sulla sua linea temporale t' , mantenendosi sempre a distanza $L' = x'_B$ da Caio, dove si trova Caio, sulla sua linea temporale che parte dall'origine? I due vanno di pari passo rispetto ad O. Gli ulteriori km che tu calcoli sono riferiti ad O , non certo a Caio e Sem ! E infatti nel diagramma è indicata l'ascissa $x_B$ dell'evento B rispetto ad O !

Se vuoi ragionare in termini di ciò che vede e misura O, cioè Sem che si allontana da lui , Caio che lo insegue...allora devi tenere conto che il treno, di lunghezza propria $L'$ , sommato alla ulteriore distanza che hai trovato, subiscono la contrazione delle lunghezze, che non hai preso in considerazione. Cioè , i 2.700.000 km vanno divisi per $gamma = 1.06066$ , ottenendo 2.545.585 km , e questa misura va poi divisa per $c$ , che è sempre la stessa, per avere il tempo misurato da O in corrispondenza dell'evento B : $t = 8.4853s$ del tempo di O.

A conti fatti, questo equivale a dividere i 9s da te calcolati per $gamma = 1.06066$ , e ottieni proprio 8.4853s , che sono il tempo misurato da O , tra partenza della luce da Caio e arrivo della luce a Sem.

Io l'ho trovato con le TL, è più facile .

Ma ti faccio vedere questo anche sul diagramma di Minkowski seguente :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine


non è altro che quello di prima, a cui ho aggiunto $L$ sull'asse delle ascisse di O. Il segmento $AL$ rappresenta la lunghezza contratta del treno : $L = (L')/\gamma = 1.697.056 km$ ; infatti, la "striscia di universo" delimitata dalle due linee temporali t' di Caio e Sem è tagliata dall'asse $x$ di O, e l'intercetta è la lunghezza del treno misurata da O; a questa si aggiunge il segmento $Lx_B$ , che rappresenta gli ulteriori 900.000 km contratti, cioè divisi per $gamma$ = 848.528km , La somma dei due è 2.545.584km, che , divisa per $c=300.000 (km)/s $ dà il tempo, valutato da O, necessario alla luce emessa da Caio per raggiungere Sem: $t_B = 8.485 s$ . E questo valore è quello che si ottiene, senza tanti calcoletti numerici , applicando le TL , come ti ho detto.
Chiaro?

PS : non c'è bisogno di mettere numeri grandi, per immaginare un esercizio di RR. La velocità della luce è di circa 30 centimetri a nanosecondo : $ c = (0.30m)/(ns) $ , si ragiona ugualmente bene.
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Thinker » 16/12/2019, 16:41

Si intendevo dire un osservatore "fermo sulla banchina ferroviaria". Ora le cose mi sono chiare: praticamente siamo giunti allo stesso valore di tempo (per O), ma il tempo misurato da me è un po' più grande perché non ho tenuto conto della contrazione della lunghezza fra Caio e Sempronio vista la loro velocità. Se avessi tenuto conto della contrazione delle lunghezze (col mio metodo, perché per applicare il tuo ci devo studiare!) avrei trovato anche io 8,48 secondi. Mi era venuta in mente una variante interessante di questo esperimento ma forse la posterò in un altro topic in futuro; dico forse perché non vorrei scatenare di nuovo polemiche. Quanto a questo topic mi pare si possa mettere la parola FINE :smt023 ...
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Shackle » 16/12/2019, 16:46

:smt023
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Re: Esperimento mentale riguardo alla relatività ristretta

Messaggioda Faussone » 16/12/2019, 17:43

Vorrei fare i miei pubblici complimenti a Shackle (anche se non valgono molto lo so), non solo per la sua risposta qui (non c'era bisogno di questo per confermare il suo amore e la sua conoscenza per questa materia), ma anche, e forse soprattutto, per non aver risposto alle provocazioni e aver tenuto la barra dritta ;-)

Vedo che le pregresse amarezze, per cui per me non valeva la pena di amareggiarsi, scusate il gioco di parole, ti hanno fatto assumere il giusto atteggiamento. Grandissimo, davvero!
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