[Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda frat92ds » 11/01/2020, 23:20

Buonasera,

In merito al seguente esercizio avrei una perplessità :

Immagine

- Quale è il segnale d'uscita e come lo riconosco ?
Il resto dell'esercizio non dovrei avere particolari problemi a svolgerlo.
Grazie
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Re: [Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda RenzoDF » 12/01/2020, 12:22

Secondo te una rete RC può amplificare un segnale in ingresso? :wink:
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Re: [Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda frat92ds » 12/01/2020, 16:54

Hai ragione :) domanda banale !
Quindi dalla divisione che mi da posso ricavare la frequenza e da li parto, corretto ?
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Re: [Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda RenzoDF » 12/01/2020, 18:04

Diciamo che da quel grafico, via asse dei tempi, puoi ottenere il periodo e il ritardo temporale fra i due segnali, mentre dall’asse delle ampiezze, il rapporto fra i valori massimi dei due segnali.

Disponi quindi, seppur approssimativamente, della frequenza del segnale, e del modulo e dell’argomento della funzione di trasferimento per quella frequenza, dai quali puoi ricavarti la capacità e la frequenza di taglio della rete.
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Re: [Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda Camillo » 18/01/2020, 18:42

Frat92ds avrà senz’altro risolto l’esercizio.
Voglio però dare la mia soluzione.
Poiché il circuito è passivo senz’altro l’ingresso è $ x(t)$; l’uscita sarà $y(t)$.
Dal grafico vedo che la sinusoide ha periodo $T= 5 $ divisioni $=250mu sec $ .Pertanto la frequenza $f $ del segnale vale $ f=1/T = 4kHz$ ; la pulsazione corrispondente varrà $omega= 2 pi f =8000pi $ rad/s.
Sempre dal grafico ( asse orizzontale dei tempi) si nota che le due sinusoidi sono sfasate di 1 divisione $= 50 mu sec $.Lo sfasamento sarà pertanto $phi = T /5 $ che corrisponde a $ phi = 360°/5=72° $ .
Esaminando l’asse delle ampiezze ( verticali ) si nota che le ampiezze max sono :
$x_(max) =2.7 cm ; y_(max) = 0.9 cm $ e quindi il modulo della funzione di trasferimento sarà : $ 0.9/2.7=1/3$; per le note formule che si applicano ai circuiti $RC$ si ha : $ 1/3=1/sqrt(1+(omega RC )^2)$ , invertendo ottengo : $ 3= sqrt(1+(omegaRC )^2) $ da cui : $ 2sqrt(2)= omega RC $ e infine $ C= 14 n F $ essendo $R= 8000 ohm $
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Re: [Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda Camillo » 18/01/2020, 21:12

Calcolo ora la frequenza di taglio della rete, che è quel valore $f_t$ per cui il modulo della funzione di trasferimento vale $1/(sqrt(2))$
Quindi$ 1/(sqrt(1+(omega_r RC)^2))=1/(sqrt(2)$ da cui $ omega_t=1/(RC)=8928$rad/sec e di conseguenza $f_t= 1421Hz $
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Re: [Telecomunicazioni, Teoria dei Segnali] Segnale d'uscita

Messaggioda Camillo » 18/01/2020, 21:24

Determino per via analitica lo sfasamento tra $x(t) ; y(t)$ con le note formule delle reti RC :
$phi = -arg(1+j omega RC) =-arctg (omega RC ) = -arctg(2,813)=-70°,4 $ approx uguale al valore trovato
per via grafica
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