Ciao a tutti, ho svolto alcuni problemi di cui però non conosco il risultato. Volevo chiedere un vostro parere sulla correttezza (o meno) dei procedimenti e sui risultati. Ringrazio in anticipo chiunque potesse aiutarmi. I problemi sono:
1)Il record del mondo sui 10000 m in pista è 26 minuti 17 secondi e 53 centesimi (nello svolgere il problema si trascurino i centesimi). Sapendo che la pista di atletica è lunga 400 m e considerandola perfettamente circolare calcola: il periodo, la frequenza, la velocità angolare, la velocità tangenziale e l'accelerazione centripeta dell'atleta che lo ha stabilito.
2)Un punto si muove di moto circolare uniformemente accelerato su una circonferenza di raggio r0 = 2 m, con accelerazione angolare α=1,5 rad/s^2. All'istante iniziale si trova nella posizione θ0 = 0 e ha una velocità ω0 = 5 rad/s. Calcola: a)la velocità angolare con cui arriva alla fine del settimo giro; b)il tempo che impiega a percorrere l'ottavo e il nono giro (cioè i due giri assieme).
3)Un punto si muove su una traiettoria circolare di raggio r0 = 12 m e possiede un'accelerazione centripeta di modulo |ac|=36 m/s^2 e accelerazione tangenziale nulla. Sapendo che all'istante iniziale si trova a θ0 = 2/3π, calcola la posizione angolare dopo 1 minuto. Qual è lo spazio percorso?
Soluzioni da me proposte:
1)N° giri percorsi dall'atleta: $10000/400=25$; tempo impiegato in secondi $t=26*60+17=1577s$; raggio $r=C/(2π)=400/(6,28)=63,69m$; periodo $T=1577/25=63,08s$; frequenza $f=1/T=1/(63,08)=0,015Hz$; velocità angolare $ω=(2π)/T=(6,28)/(63,08)=0,09(rad)/s$; velocità tangenziale $v=ω*r=0,09*63,69=5,73m/s$; accelerazione centripeta $ac=v^2/r=(5,73)^2/(63,69)=(32,86)/(63,69)=0,51m/s^2$
2)Per trovare la velocità angolare ho dovuto prima ricavare il tempo dalla legge oraria $θ=1/2at^2+ω0t+θ0$; poichè il punto ha percorso 7 giri e $1 giro = 2π rad$ abbiamo che $7 giri=14π rad$: Quindi $14π=1/2*1,5*t^2+5t+0$ ---> $0,75t^2+5t-43,96=0$ ----> $t1,2=[-5+-sqrt(25+131,88)]/(1,5)$ --> scarto la soluzione negativa e ottengo $t=5,01s$; a questo punto ricavo la velocità angolare al 7° giro $ω=ω0+at$ ---> $ω=5+1,5*5,01=12,51(rad)/s$. Per trovare il tempo impiegato a compiere l'8° e il 9° giro insieme, calcolo il tempo impiegato per percorrere 9 giri: $9 giri=18π rad$ ---> $18π=1/2*1,5*t^2+5t+0$ ---> $0,75t^2+5t-56,52=0$ ----> $t1,2=[-5+-sqrt(25+169,56)]/(1,5)$ --> scarto la soluzione negativa e ottengo $t=5,96s$. Differenza tra il tempo impiegato per compiere 9 giri e il tempo impiegato per compiere 7 giri: $5,96-5,01=0,95s$
3)Poichè l'accelerazione tangenziale è nulla il moto è uniforme. Trovo la velocità $v=sqrt(36*12)=sqrt(432)=20,78m/s$. Trovo la velocità angolare $ω=v/r$ ---> $ω=(20,78)/12=1,73 (rad)/s$ . Per trovare la posizione angolare dopo 1 minuto uso la legge oraria $θ(t)=θ0+ωt$ ---> $θ(60s)=2/3π+1,73*60=2,09+103,8=105,89 rad$ ---> $spazio = v*t$ --> $s=20,78*60=1246m$