[Controlli Automatici] Chiarimento su un sistema LTI

Messaggioda mariopa » 14/01/2020, 12:16

Buongiorno a tutti,
sto risolvendo un esercizio di un appello di Controlli Automatici e sto riscontrando problemi sulla corretta esecuzione della richiesta.

Dato un sistema LTI rappresentato da $ G(s)=((s^2-9)*(s+5))/((s+1)^2*(s+2)^2) $ mi chiede di ricavare l'equazione differenziale equivalente alla funzione di trasferimento G(s) e le sole condizioni iniziali che determinano un'uscita libera $ y_(lib)=t*e^(-2t) $ .

Io ho ricavato l'equazione differenziale di G(s):
$ y^((4))(t)+6y^((3))(t)+13y^((2))(t)+12y^((1))(t)+4y(t)=x^((3))(t)+5x^((2))(t)-9x^((1))(t)-45x(t) $
e da lì so che se applico la Trasformata di Laplace sono in grado di riottenere la G(s) ma con le varie condizioni iniziali in G(0), G'(0), G''(0) e G'''(0).

Ho comunque pensato che per avere quella risposta libera bisogna ottenere:
$ F(s)=1/(s+2)^2 $
ma non riesco a collegare effettivamente i due contributi.

Spero di risolvere con voi.

Grazie
mariopa
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Re: [Controlli Automatici] Chiarimento su un sistema LTI

Messaggioda RenzoDF » 14/01/2020, 14:46

Le "condizioni iniziali" saranno relative alla y(t), non alla G(s), ... e quindi, ... :wink:
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
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Re: [Controlli Automatici] Chiarimento su un sistema LTI

Messaggioda mariopa » 14/01/2020, 20:13

Ho capito, grazie per la risposta, per svista ho sbagliato nella considerazione delle condizioni iniziali che sono per y(0), y'(0), y''(0) e y'''(0).
Quindi da questa
$ y^((4))(t)+6y^((3))(t)+13y^((2))(t)+12y^((1))(t)+4y(t)=x^((3))(t)+5x^((2))(t)-9x^((1))(t)-45x(t) $
trasformo e ottengo:
$ s^4G(s)-s^3y(0)-s^2y'(0)-sy''(0)... $

In tal caso le condizioni erano tutte a 0, per avere la risposta libera cambierà sicuramente qualche condizione.

Questa strada che sto intraprendendo è buona o esiste una ancora più veloce?
mariopa
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