Fisica momenti angolari

Messaggioda Ale150797 » 14/01/2020, 19:50

Salve a tutti,avrei un problema con questo esercizio che ora vi espongo:
Una piattaforma circolare è vincolata a ruotare in un piano orizzontale attorno ad un asse verticale liscio,rispetto al ha quale ha momento di inerzia $ I=0.75 Kg.m^2 $ . Sulla piattaforma, a distanza r dall'asse, è saldato un cannoncino di massa $ M=1kg $ caricato a molla(massa trascurabile costante $ k=100 $ ). L asse del cannoncino è orizzontale e tangente alla piattaforma. Inzialmente il sistema è in quiete,quindi il cannoncino,la cui molla è compressa per un tratto $ A=0,2m $ spara un proiettile di massa $ m=0,2Kg $.Calcolare la velocità angolare $ w $ della piattaforma subito dopo lo sparo.
Allora vorrei un può di delucidazioni se possibile su cosa succede esattamente..
Io ho ragionato in questo modo: Poichè la molla è interna al sistema si dovrebbe conservare la quantità del momento angolare che inizialmente era nulla,qui però avrei un dubbio, siccome la quantità di moto, è sappiamo essere data da il momento di inerzia per la velocità angolare,mi sta bene scriverla per la piattaforma,o meglio al sistema cannoncino+piattoforma, ma il proiettile???? come fa ad avere un momento angolare o addirittura un inerzia...Cioè mi spiego il momento si dovrebbe distribuire tra le 2 componenti (come per la quantità di moto quando un oggetto che esplode fa si che entrambi gli oggetti preservino la quantità di moto...)
Oltre a questo ho pensato anche di impostare la conservazione dell Energia meccanica che, in quanto non vi sono forze dissipative, si dovrebbe conservare anch'essa.
Da qui La E finale è data dall'Energia cinetica del proiettile(e da qui sempre il problema del momento angolare che mi dovrebbe fornire la velocità di quet'ultimo) sommata all energia cinetica del disco che ruota ($ 1/2.I+mr^2.w^2 $) e l'Energia iniziale che va sottratta, è tutta data dalla potenziale della molla,giusto?E' lecito fare così?
Come posso risolverlo?Grazie mille
Ale150797
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda mgrau » 14/01/2020, 20:29

Perchè mai il proiettile non dovrebbe avere un momento d'inerzia e un momento angolare?
Il momento d'inerzia è $I = mr^2$ e il momento angolare è $vec r times m vec v = I vec omega$
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda Ale150797 » 14/01/2020, 20:41

mgrau ha scritto:Perchè mai il proiettile non dovrebbe avere un momento d'inerzia e un momento angolare?
Il momento d'inerzia è $I = mr^2$ e il momento angolare è $vec r times m vec v = I vec omega$

no no, non metto in dubbio che non lo abbia, ma non riesco capire da cosa è dato, visto che una volta che il proiettile viene sparato il valore di raggio si perde...mi spiego, finchè il proiettile è solidale al sistema,rimanendo attaccato alla molla,ne contribuisce a tutte le conseguenze, ma una volta partito...chi è r? e poi come va ad essere definito da un una velocità angolare (quindi rad per secondo) qualcosa che procede il linea retta(in quanto tangente alla circonferenza)Questi sono i miei dubbi o meglio incomprensioni
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda mgrau » 14/01/2020, 21:09

I giochi sono fatti al momento del rilascio della molla: in questo momento il raggio è definito, e si compie la nascita dei due momenti angolari opposti. Se poi non vuoi usare la velocità angolare, usa la velocità semplice $vec r times m vec v $.
In ogni caso, giusto per il fatto che il proiettile va diritto, il suo momento angolare non cambia nemmeno in seguito (miracoli del prodotto vettoriale)
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda Ale150797 » 14/01/2020, 21:30

Giustamente...Quindi alla fine $ w1.I1 + w2.I2=0 $ da cui $ -w2=(w1.I1)/(I2) $
Poi posso applicare la conservazione dell'energia meccanica
$ E2-E1= 0 $ dove $ E2= 1/2.I1.w1^2+1/2.I2.w2^2 $ e $ E2=1/2.k.A^2 $
Qui altro dubbio... $ I2=mr^2 $ cioè massa proiettile per raggio al quadrato ma $ I1 $ ? cioè è $ 0,75 kg.m^2 + Mr^2 $ dove 0,75 è l'inerzia del disco e $ Mr^2 $ il peso del cannone per raggio al quadrato.E' corretto?
perchè non mi viene... il risultato deve essere $ w1=0.464 $
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda mgrau » 14/01/2020, 23:43

Ma qual è la distanza $r$ del cannone dall'asse? Sono io che non la vedo?
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda Ale150797 » 15/01/2020, 11:11

mgrau ha scritto:Ma qual è la distanza $r$ del cannone dall'asse? Sono io che non la vedo?


Non l'ho scritto il valore perdonami... $ r=50cm $
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda mgrau » 15/01/2020, 13:36

Il MI del disco + cannone è $I_1 =1kgm^2$.
Per la conservazione del momento angolare si ha $I_1omega = m_p*v*r$ ossia $omega = 0.2*v*0.5 -> omega = v/10$
Per la conservazione dell'energia si ha $1/2I_1omega^2 + 1/2m_pv^2 = 1/2k(Delta l )^2 -> omega^2 + 0.2*100omega^2 = 4 -> omega = sqrt(4/21) = 0.436$
Non proprio la soluzione fornita, ma abbastanza vicina...
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Re: Fisica momenti angolari

Messaggioda Ale150797 » 15/01/2020, 15:05

Ho capito, grazie mille
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