problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda lori nobili » 14/01/2020, 19:07

Salve a tutti. Avrei un problema con un punto di un quesito. Esso dice
Data $g(x)=x^3-3px+1$ determinare i valori di $p$ $€$ $R$ per i quali $g(x)>0$ per ogni $x>0$.
io avevo fatto cosi: per essere maggiore di 0 il coefficiente di $x^3$ deve essere maggiore di quello di x. E quindi
ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda Bokonon » 14/01/2020, 19:24

Io procederei così.
Per prima mi chiederei cosa accade per $p<=0$
Ci sono problemi per $x>0$ quando p è negativo oppure uguale a zero?
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda lori nobili » 14/01/2020, 19:50

Bokonon ha scritto:Io procederei così.
Per prima mi chiederei cosa accade per $p<=0$
Ci sono problemi per $x>0$ quando p è negativo oppure uguale a zero?

Non ho capito la tua domanda ahha
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda @melia » 14/01/2020, 20:36

Cosa succede quando $p$ è negativo?
Che cosa quando $p=0$?
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda Bokonon » 14/01/2020, 20:39

Non era una proposizione di Wittgenstein :wink:
Riflettici, è il modo di procedere logico che dovresti adottare.
Per $p=0$ allora $g(x)=x^3+1$ e visto che stiamo analizzando solo per $x>0$ (e per la verità tutto il discorso vale anche per $x>=0$) la domanda che ti poni è "$g(x)$ è strettamente positiva"? Oppure può assumere valori negativi o uguali a zero?"

Stesso discorso per $p<0$. In questo caso $g(x)=x^3-3px+1$ ma il termine $-3px$ è sempre positivo o no?
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda lori nobili » 14/01/2020, 20:43

@melia ha scritto:Cosa succede quando $p$ è negativo?
Che cosa quando $p=0$?

Beh quando $p<0$ viene $x^3+3px+1 $mentre per $p=0$ $x=-1$
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda Bokonon » 14/01/2020, 20:45

Forse è meglio se lascio a te @Amelia :)
Hai l'esperienza per farlo ragionare.
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda lori nobili » 14/01/2020, 20:48

Bokonon ha scritto:Non era una proposizione di Wittgenstein :wink:
Riflettici, è il modo di procedere logico che dovresti adottare.
Per $p=0$ allora $g(x)=x^3+1$ e visto che stiamo analizzando solo per $x>0$ (e per la verità tutto il discorso vale anche per $x>=0$) la domanda che ti poni è "$g(x)$ è strettamente positiva"? Oppure può assumere valori negativi o uguali a zero?"

Stesso discorso per $p<0$. In questo caso $g(x)=x^3-3px+1$ ma il termine $-3px$ è sempre positivo o no?

Beh si per $p=0$ g è sempre positiva mentre per p<0 però cosa si può dire? Il risultato comunque è $p<2^(-2/3)$
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda Bokonon » 14/01/2020, 20:52

Dai un valore a p negativo, quindi $-p*3*x$ è il prodotto di $-p>0$, il numero 3 che è positivo e infine x che sempre positiva per ipotesi. Che tipo di numero verrà mai fuori? Positivo, negativo o uguale zero?
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Re: problema con quesito funzione parametrica

Messaggioda lori nobili » 14/01/2020, 21:53

Bokonon ha scritto:Dai un valore a p negativo, quindi $-p*3*x$ è il prodotto di $-p>0$, il numero 3 che è positivo e infine x che sempre positiva per ipotesi. Che tipo di numero verrà mai fuori? Positivo, negativo o uguale zero?

Riesci a spiegarmi il tuo intero ragionamento con il risultato? Perchè secondo me bisogna tirar fuori le derivate. Almeno così mi è venuto. Mi interesserebbe sapere il tuo ragionamento. Io ho trovato la derivata e guardato quando è positiva e negativa e quindi quando cresce e decresce. e nei punti in cui decresce e poi cresce ho trovato il minimo in funzione di p che è maggiore di 0 e quindi essendo il minimo tutti gli altri ounti sono positivi.
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