Re: Esercizi sulla dinamica

[mari.98]

Stavo svolgendo questo esercizio ma non riesco a venirne a capo




io ho iniziato impostando l'equazione
$ -\mu_d|N|= ma$ con $N=mg+bt$
Da qui mi ricavo l'accelerazione $a =-\mu_d g- \mu_d bt$

Dalla legge oraria $V(t)= V_o +a t$ poichè so che $V(t)=0$ ,sostituendo il valore di a mi trovo il tempo t risolvendo l'equazione $(-\mu_d bt^2)/m -\mu_d g t +V_o =0$ da cui mi ricavo $t=0,83s$

Quindi sostituendo t in a ottengo $a =3,62 m/s^2$
$X(t)=3x0,83+ 1/2 x 3,62(0,83^2)= 3,73m$ ma dovrebbe uscire $x(t )=1,69m$

[professorkappa]

Innanzitutto c'e' un errore nella prima formula che dovrebbe essere $a=-mu_dg-mu_db/mt$

Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).

Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta

[mari.98]

facendo l'integrazione ottengo

$v= -\mu_d*tg -(\mu_dbt^2)/(2m)$ da cui $t=1,01s$
E' corretto?
Però non so andare avanti

[professorkappa]

Si e' corretto (non so il valore numerico se e' corretto).
Se reintegri ti viene lo spazio in funzione del tempo. Ci butti il tempo trovato per fermare il corpo e fine della fiera.

Procedimento quasi simile se la forza e' funzione dello spazio, se sei un po furbetta e usi le giuste relazioni

[mari.98]

Rifacendo i calcoli non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado per trovarmi il tempo perchè il $\Delta$ mi esce negativo

[Lucacs]

Hai sbagliato i segni, l'accelerazione è negativa, è una decelerazione.

[professorkappa]

Rifacendo i calcoli non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado per trovarmi il tempo perchè il $\Delta$ mi esce negativo

L integrazione è giusta, i segni sono giusti,
ma devi mettere la costante. Il corpo parte con velocità $v_0$

[Lucacs]

Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante

[professorkappa]

Ma se sono tutti termini positivi, non fara' mai zero la somma. Senza calcolare il determinante

Ma non sono positivi, sono tutti negativi.
$v=v_0-mug t-1/2mub/mt^2$

Imponendo v=0 trovi la t a cui si ferma

[Lucacs]

Innanzitutto c'e' un errore nella prima formula che dovrebbe essere $a=-mu_dg-mu_db/mt$

Poi la velocita' non e' come la scrivi tu (quella formula va bene per un moto ad accelerazione costante).

Devi integrare $dv=adt$ per avere la formula corretta

Ma anche se fossero tutti negativi, ancora non farebbe mai zero
La soluzione è giusta, non dico di no