Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Al_ge96 » 17/01/2020, 10:39

Ciao a tutti, non riesco a capire questa domanda di econometria:
Si consideri il seguente modello di regressione:
y=Bo+B1x1+B2x2+ε

Mostrate analiticamnete e speigate, come modifichereste la precendente regressione se voleste verificare se l'essere Maschio o Femmina (catturato nella variabile Di) impatta sull'effetto marginale di x1.

Che intende sull'impattare sull'effetto marginale?
Io l'ho risolto cosi:
Di=0 Maschio
Di=1 Femmina
y=Bo+B1x1+Γ0Di+Γ1x1Di+ε
Se Di=0
y=bo+B1x1+ε
Se Di=1
y=Bo+B1x1+Γ0+Γ1x1+ε

Non sono sicuro sia giusto, help me grazie mille
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Bokonon » 17/01/2020, 13:11

Non mi convince affatto, inoltre non si mettono dentro due dummy con la medesima informazione (non importa se una ha gli zeri dove sono gli uni dell'altra, contengono la medesima informazione).

Considera tre variabili indipendenti $X_1$, $X_2$ e $S$ e per comodità eliminiamo l'effetto della media (così da avere l'ordinata all'origine pari a zero nel modello).
$S$ è la variabile Sesso e la definiamo con una sola delle due dummy a scelta, ovvero:
$D_M$ M=1 F=0
$D_F$ M=0 F=1
La variabile Sesso già raccoglie tutta l'informazione che vogliamo inserire sia che la si costruisca in un modo che nell'altro. Il modello di regressione sarebbe del tipo $y=theta_1X_1+theta_2X_2+theta_3S+epsilon$
Qui possiamo valutare il contributo di $S$ nello spiegare la $Var(Y)$ e l'eventuale correlazione fra $X_1$ ed $S$

Il testo parla però di effetto marginale su $X_1$ (per esempio un voto di laurea). Immaginiamo la tabella ulteriormente espansa per avere le variabili: $X_1|D_M$ e $X_1|D_F$ dove naturalmente $X_1=X_1|D_M + X_1|D_F$

Il modello originario è $y=beta_1X_1+beta_2X_2+epsilon=beta_1(X_1|D_M+X_1|D_F)+beta_2X_2+epsilon$
Questo sarebbe vero se il sesso non avesse alcuna influenza sul voto.
In caso contrario avremmo $y=gamma_1(X_1|D_M)+gamma_2(X_1|D_F)+gamma_3X_2+epsilon$
Con questo modello possiamo vedere il contributo delle singole variabili condizionate e la relazione fra $gamma_1$ $gamma_2$ e $beta_1$

Ho solo proposto un ragionamento, tu che dici?
Considera che si potrebbe anche confrontare i due modelli (quello con la dummy Sesso e quello con le variabili condizionate)
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Al_ge96 » 17/01/2020, 15:06

sicuramente vedo che ne sai più di me ahah
Scherzi a parte; nella tua proposta y=γ1(X1∣DM)+γ2(X1∣DF)+γ3X2+ε non c'è problema di multicollinearità?
Perchè femmina è l'opposto di maschio, quindi se Di=1 è femmina e allo stesso tempo non maschio (e viceversa ovviamente). Per esempio se ho y=B0+B1esperienza+B2femmina+ε,
se assumiamo D=1 per femmina avrò y=B0+B1esperienza+B2femmina mentre se D=0 (quindi maschio) avrò y=B0+B1esperienza+ε.
Quindi riprendendo il tuo esempio y=γ1(X1∣DM)+γ2(X1∣DF)+γ3X2+ε che mi verrà fuori se D=0 o D=1?
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Bokonon » 17/01/2020, 15:33

Forse non mi sono spiegato bene, ma l'idea di ragionare sui possibili modelli è proprio per valutare l'impatto delle marginali.
Supponiamo le distribuzioni marginali del voto di laurea rispetto al sesso abbiano le medesime frequenze (ovvero le due colonne siano perfettamente proporzionali). Utilizzare la variabile somma $X_1$ o utilizzare $(X_1|D_M)$ oppure la variabile $X_1|D_F)$ non fa cambiare nulla! (per questo ho scelto il modello senza media, così diventa persino più lampante). Quindi in questo caso $beta_1=gamma_1=gamma_2$ ergo si ritorna al modello iniziale.
Il modello che ho proposto dovrebbe mettere in luce tutto questo...specie quando $gamma_1!=gamma_2$
Se ad esempio salta fuori che $gamma_1$ è mooooooolto più piccolo di $gamma_2$ ci sarà da attendersi che accada anche nel modello (e accadrà, sara piccolissima) $y=gamma_1(X_1|D_M)+X_2+epsilon$
Supponendo di non disporre delle marginali, allora questo effetto si vedrà anche con la variabile sesso: in questo caso (intuitivamente) mi attenderei che la $S$ spieghi più variabilità di $X_1$

Sto solo proponendo un ragionamento di massima, perchè non so esattamente cosa ti sia stato chiesto di fare ma è il ragionamento che farei io.
Infine, mettere due volte una dummy invertendo gli zeri, non ha senso: il perchè l'ho già esposto prima ma proviamo ad entrarre nel dettaglio. Supponiamo che la variabile $S_F$ abbia una $COV(S_F,Y)=k$
Cosa ti aspetti che sia la $COV(S_M,Y)=?$ ?
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Al_ge96 » 17/01/2020, 15:55

mm si hai ragione, purtroppo ne so davvero poco di econometria e mi sto cervellando non poco per l'esame tra pochi giorni..
Comunque grazie mille, posso farti domande sui dubbi che ho su altri esercizi?
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Bokonon » 17/01/2020, 16:02

Non hai risposto alla domanda però :(
$COV=(S_M,Y)=-k$
Non importa la direzione della correlazione lineare, $r^2$ sarà il medesimo sia le due variabili abbiano $r=+-a$
Quindi mettere le due dummy che hai messo, quelle si che sono collineari! Tradotto aggiungono la medesima informazione, quindi ne basta una.

Per il resto spero che tu abbia compreso il ragionamento che ho fatto. Penso sia quello che voglia il prof e che tu possa anche ricavare una relazione formale.

Io ho dato econometria millenni fa quindi dubito ti poterti aiutare se entri in modelli specifici (perchè dovrei guardarmeli e ragionare investendo troppo tempo). Se le domande sono più concettuali come questa, in questo forum di certo troverai sempre qualche spunto (a patto che la domanda che poni sia chiara e ragionata).
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Al_ge96 » 17/01/2020, 16:20

non ti ho risposto perchè non lo sapevo eheh ;(
comunque si gli esercizi sono tutti sul "semplice" tipo questo. Tra poco ne pubblico un altro
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Re: Econometria: esercizio con variabile Dummy

Messaggioda Al_ge96 » 20/01/2020, 15:25

Grazie mi sei stato davvero utile! Se ti può interessare ho postato un'altra domanda su alcuni dubbi che ho. Mi daresti una grossissima mano se mi aiutassi! Grazie e ciao!
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