equazioni differenziali del moto

[cechuz]

Salve a tutti mi servirebbero dei chiarimenti su un esercizio svolto di meccanica razionale. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come il prof giunge alla seconda equazione cardinale della dinamica? Non capisco il passaggio dal piano Oxy al piano Oxyz, cioè quando inizia a considerare il versore k. Inoltre vorrei capire anche chi sono $v_M$ e $v_G$

l'esercizio:
parte1:https://imgur.com/l7cqTXV
parte 2:https://imgur.com/3fs9tkB
parte3:https://imgur.com/Uqxbf3B