Ciao ragazzi, ho un dubbio. L'esercizio mi chiede di risolvere il seguente integrale improprio ma convergente.
$ int_(0)^(1) ((x* arcsen (sqrt(1-x)))/( sqrt(x^2-x^3))dx $
ponendo $ t=sqrt(1-x) =>dx=-2t $
Ottengo: $ 2int_(0)^(1)arcsen(t) dt $
E risolvendo per parti ho:
$ 2 arcsen(t)*t-2int_(0)^(1) t/((sqrt(1-t^2) $
Risolvendo anche quest'ultimo integrale mi viene che il risultato finale è
$ pi -2 $
La mia domanda ora è questa: ho fatto bene a risolvere l'integrale in questo modo anche se esso è improprio?
(Mi spiego meglio, anche sapendo che quello fosse un integrale improprio io l'ho risolto come se fosse un integrale definito in quanto il testo mi diceva che era convergente, il risultato viene ma non so se è un caso)
Vi ringrazio!