Aiuto esercizio su retta passante per un punto

[Aletzunny]

Ho dei dubbi sulla correttezza di questo esercizio che ho provato a risolvere.

Data la retta $r:$
${x in RR^3: x_1+x_2+x_3+1=0 ; x_1-x_2=0}$

e la retta $s:$
${x in RR^3:x_1-x_3=0 ; x_2-1=0}$

Trovare le equazioni cartesiane della retta $l$ passante per $P(0,0,0)$ ed intersecante $r$ e $s$

Io ho fatto così:

Fascio di piani passante per $r:$

$k(x_1+x_2+x_3+1) + m(x_1-x_2)=0$

E imponendo il passaggio per $P$ si trova il piano:

$m(x_1-x_2)=0$

Fascio di piani per $s:$

$t(x_1-x_3) + n(x_2-1)=0$

E imponendo il passaggio per $P$ si trova il piano:

$t(x_1-x_3)=0$

L'intersezione dei due piani mi restituisce la retta $l$ cercata:


$l:$ ${m(x_1-x_2)=0; t(x_1-x_3)=0}$

Per due valori arbitrari diversi da zero, per esempio $t=1$ e $m=1$
Si trova:

$l:$ ${x_1-x_2=0; x_1-x_3=0}$

È corretto questo ragionamento?

[Bokonon]

Bravo.
Infatti $l$ e $r$ si incontrano nel punto $(-1/3,-1/3,-1/3)$
Mentre $l$ e $s$ si incontrano nel punto $(1,1,1)$

[Aletzunny]

Bravo.
Infatti $l$ e $r$ si incontrano nel punto $(-1/3,-1/3,-1/3)$
Mentre $l$ e $s$ si incontrano nel punto $(1,1,1)$

Quindi è corretto il procedimento?

Perchè nella mia mente è si!

[Bokonon]

[Aletzunny]

:smt023

Perfetto! Grazie