Esercizio di meccanica

Messaggioda Stefano.saloma » 18/01/2020, 06:36

Immagine qui c'è l'immagine del problema e questo è il testo :
Come mostrato in figura, un oggetto che può essere considerato puntiforme di massa
m=0.50 kg è appoggiato su una superficie orizzontale scabra con coefficiente di attrito
dinamico =0.30. All’istante iniziale, t =0 s, si osserva che l’oggetto si trova a distanza d=30
cm dall’estremo B di un’asta e si muove verso tale punto con velocità di modulo 4.0 m/s.
L’asta è omogenea, di lunghezza L, massa M=m e dimensioni trasversali trascurabili; essa è
libera di ruotare attorno all’estremo O. L’asta ha lunghezza L=2.0 m. Si trascuri ogni attrito
sull’asse di rotazione dell’asta.
Ad un certo istante, l’oggetto urta l’asta in B e l’urto è tale che immediatamente dopo l’urto
i due corpi hanno un’energia cinetica uguale a 4/5 dell’energia cinetica posseduta
dall’oggetto immediatamente prima dell’urto. Determinare:
1. La velocità con la quale l’oggetto arriva nel
punto B.
2. Determinare la velocità dell’oggetto dopo
l’urto e la velocità angolare dell’asta;
3. si discuta quale delle due soluzioni
ottenute è fisicamente possibile.
4. Si dica se l’urto fra i due corpi è elastico,
parzialmente anelastico o completamente
anelastico
5. Si determini a quale angolo massimo max
arriva l’asta a seguito dell’urto


Allora il punto 1 l'ho risolto impostando $ a = - \mu g $, così ho trovato il tempo che ci mette per percorrere la distanza d e da li ho trovato la velocità che è 3.77 m/s.
Per il punto 2 ho impostato il sistema formato dalle equazioni $$ m v_{pi} = m v_{pf} + M v_{af} $$$$
m v_{pf}^{2} + M v_{af}^{2} = 4/5 m v_{pi}^{2} $$ poi per trovare la velocità angolare $\omega = v/ r$ solo che devono venire due soluzioni : $v=2.41 m/s$ con $\omega = 2.05 rad/s$ e $v=3.25 m/s$ con $\omega = 0.78 rad/s$, solo che a me non viene nessuno dei due risultati.
Per il punto 3 non so bene come spiegarlo visto che non mi sono venuti i due risultati.
Per il punto 4 io dire che è un urto parzialmente anelastico.
Il punto 5 non ci ho ancora bene pensato.
Quindi il problema sono il punto 2 e 3, se magari nel punto 2 ho fatto bene il ragionamento e in caso contrario dove ho sbagliato?
Vi ringrazio in anticipo
Stefano.saloma
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Re: Esercizio di meccanica

Messaggioda professorkappa » 18/01/2020, 07:43

Il punto 2 non va bene, perche nell'urto nasce una reazione nel perno dell'asta e quindi, essendoci una forza esterna, la quantita' di moto non si conserva.

Rifai l'esercizio con la conservazione del momento angolare rispetto a O e vedrai che viene.

Il resto dovrebbe venire da se.
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille
professorkappa
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Re: Esercizio di meccanica

Messaggioda Stefano.saloma » 20/01/2020, 05:40

Vero, hai ragione non avevo considerato il perno, imponendo la consercazione della quantità di moto e utilizzando quindi il momento di inerzia tornano i due risultati, ora bisogna solo giustificare perché il primo risultato è corretto ed il secondo no (punto 3)...
Stefano.saloma
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