Equazione binomiale

Messaggioda salzanoa_ » 20/01/2020, 18:48

Siano k e n interi tali che 1 <= k <= n.
Provare che $ ( (n), (k) ) = ( (n), (k-1) ) ( (n-k+1), (k) ) $

Qualcuno saprebbe darmi una mano?
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda gugo82 » 20/01/2020, 23:37

Beh, non mi sembra vero… Sicuro funzioni?
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda salzanoa_ » 21/01/2020, 10:10

gugo82 ha scritto:Beh, non mi sembra vero… Sicuro funzioni?


Ho provato a sviluppare ambo i lati con qualche proprietà binomiale, alla fine mi blocco e non riesco più a far nulla.
Qualcuno ha qualche idea?
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda vict85 » 21/01/2020, 10:58

Nota che \(\displaystyle \binom{4}{2} = 6 \), \(\displaystyle \binom{4}{1} = 4 \) e \(\displaystyle \binom{3}{2} = 3 \). Quindi il prodotto degli ultimi due è \(12\) mentre il primo è \(6\).
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda gugo82 » 21/01/2020, 11:24

salzanoa_ ha scritto:
gugo82 ha scritto:Beh, non mi sembra vero… Sicuro funzioni?


Ho provato a sviluppare ambo i lati con qualche proprietà binomiale, alla fine mi blocco e non riesco più a far nulla.
Qualcuno ha qualche idea?

Quando cerchi di dimostrare una relazione palesemente falsa, succede.

Da dov’è preso il testo?
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda salzanoa_ » 21/01/2020, 13:12

gugo82 ha scritto:
salzanoa_ ha scritto:
gugo82 ha scritto:Beh, non mi sembra vero… Sicuro funzioni?


Ho provato a sviluppare ambo i lati con qualche proprietà binomiale, alla fine mi blocco e non riesco più a far nulla.
Qualcuno ha qualche idea?

Quando cerchi di dimostrare una relazione palesemente falsa, succede.

Da dov’è preso il testo?


Esercizio d'esame :(
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda Martino » 21/01/2020, 22:15

salzanoa_ ha scritto:Siano k e n interi tali che 1 <= k <= n.
Provare che $ ( (n), (k) ) = ( (n), (k-1) ) ( (n-k+1), (k) ) $

Probabilmente intendi dire questo (identità nota):

$((n),(k)) = ((n),(k-1)) (n-k+1)/k$

cioè forse sulle tue note / sul testo d'esame c'è scritta una frazione e tu l'hai interpretata come coefficiente binomiale. Ho indovinato? :D
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda vict85 » 22/01/2020, 10:54

O il professore ha scritto \binom invece che \frac nel latex. Succede che ci siano errori nei testi d'esame, in genere il professore corregge appena si accorge dell'errore (ovvero a voce durante l'esame). Se hai preso il testo da una raccolta di vecchi esami o se sei uscito subito è normale che l'errore non sia stato segnalato.
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda salzanoa_ » 22/01/2020, 15:04

vict85 ha scritto:O il professore ha scritto \binom invece che \frac nel latex. Succede che ci siano errori nei testi d'esame, in genere il professore corregge appena si accorge dell'errore (ovvero a voce durante l'esame). Se hai preso il testo da una raccolta di vecchi esami o se sei uscito subito è normale che l'errore non sia stato segnalato.



Non è stato segnalato nessun errore, l'esercizio citava:

Siano n>=k >0 Provare la seguente identità binomiale.
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Re: Equazione binomiale

Messaggioda salzanoa_ » 22/01/2020, 15:09

vict85 ha scritto:O il professore ha scritto \binom invece che \frac nel latex. Succede che ci siano errori nei testi d'esame, in genere il professore corregge appena si accorge dell'errore (ovvero a voce durante l'esame). Se hai preso il testo da una raccolta di vecchi esami o se sei uscito subito è normale che l'errore non sia stato segnalato.


Purtroppo no, la traccia è quella.
Provare la seguente identità binomiale.

Forse si trattava di un identità binomiale non dimostrabile in quanto non vera e avrei dovuto dedurlo.
Credo sia stato un esercizio con tranello.

Difatti ho provato a sviluppare ambo i lati con le varie proprietà binomiali e arrivavo ad un vicolo cieco.
L'utente vict85 sopra ha citato un esempio con n = 4 e k = 2.
Così facendo esce a sinistra 6 e a destra 12.
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