Verifica Sottospazio lineare

Messaggioda Satoshi00 » 21/01/2020, 00:28

Buonasera ho un dubbio su un esercizio:
In $CC^4$, Dato l'insieme di vettori: $\{(n+1, n-1, n^2 +1, n^2 -1) text(, con ) n in NN}$, stabilire se è un sottospazio.
Ora io osservo subito che il vettore nullo non appartiene all'insieme e che prendendo per esempio $n=1$ e $n=2$ e sommandoli il vettore non appartiene all'insieme, e così dimostro che l'insieme non è un sottospazio, ma mi stavo chiedendo come poterlo dimostrare utilizzando vettori generici e verificando le proprietà di chiusura.
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Re: Verifica Sottospazio lineare

Messaggioda gugo82 » 21/01/2020, 07:55

Per dimostrare che una proprietà non è soddisfatta, basta esibire anche un solo controesempio.
Quindi va benissimo quel che hai fatto, non c’è bisogno di rendere più generale il discorso.

La cosa cambia quando vuoi dimostrare che una proprietà è soddisfatta, poiché deve esserlo per tutti gli elementi del tuo insieme.
Dunque nella dimostrazione ti serve usare “vettori generici” per guadagnare generalità.
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