Salve a tutti, chiedo un aiuto per questo quesito :
Sia $ f(x) = xlnx $. E' vero che f è invertibile in un intorno di x = e ed $ (f^-1)'(e) = 1/2 $.
Allora premesso che una funzione è invertibile quando essa è biettiva, non mi è chiaro come capire dalla funzione stessa se è iniettiva o meno, inoltre non so bene come capire se è invertibile su un intorno specifico. Io ho provato a ragionare partendo dalla definizione di iniettività, ma il fatto è che il discorso è troppo generale per poter essere applicato ad un quesito di questo tipo