Ciao a tutti,
Vi propongo un esercizio del quale non ho capito la soluzione.
Ecco la comanda:
"Un proiettile di massa $m$ parte da un piano orizzontale e si muove con traiettoria parabolica di gittata pari a $G$ e altezza massima $H$.
La velocità iniziale è $v_0$ e l'angolo con il quale viene sparato il proiettile è $alpha$.
Calcolare di quanto variano $G$ ed $H$ se si tiene conto del moto di rotazione della Terra.
Considerare la Terra come sfera di massa $M_T$ e raggio $R_T$.
Considerare che tale moto avvenga all'equatore.
Si trascuri la forza di Coriolis e si consideri solo il termine della forza di trascinamento lungo la direzione normale alla superficie terrestre."
Miei ragionamenti iniziali:
Innanzitutto pongo un sistema di riferimento $S$ con origine nel punto $O$ situato sull'equatore da dove viene sparato il proettile.
Asse $x'$ lungo l'orizzontale, crescente verso dove va a cadere il proiettile.
Asse $y'$ lungo la verticale (perpendicolare alla superficie terrestre) e crescente verso l'alto.
Il proiettile sarà soggetto alla forza peso ed alla forza centrifuga.
L'unica parte di forza centrifuga che viene chiesta di considerare è solo quella lungo $y$, quindi avrò accelerazioni solamente lungo $y'$.
Quello che non ho capito della soluzione di quest esercizio è la parte fondamentale, ovvero la forza centrifuga.
Io so che $vecF_c= -mvecomega xx (vecomega xx vecr')$
Dove $vecomega$ è la velocità angolare vista da un sistema di riferimento inerziale
e $vecr'$ è la posizione del proiettile rispetto al sistema di riferimento non inerziale, ovvero $S$. Corretto?
L'equazione di moto sarebbe dunque, chiamando $hat(i)'$ il versore dell'asse $x'$ e $hat(j)'$ il versore dell'asse $y'$:
$mveca= -mghat(j)' - mvecomega xx (vecomega xx (x'hat(i)'+y'hat(j)'))$
(si capisce che nella suddetta equazione $x'$ ed $y'$ sono due coefficienti)
da cui
$mddot(x) = momega^2x'$
$mddot(y)= -mg +momega^2y'$
Il testo mi dice di considerare la forza centrifuga unicamente lungo $y'$, quindi mi interessa solo:
$mddot(y)= -mg +momega^2y'$
Tuttavia nella soluzione viene usato il raggio della terra, mostro adesso la soluzione.
Soluzione dell'esercizio
$G= (v_0^2sin(alpha)cos(alpha))/(g-omega^2R_T)$
$H=(v_0^2 sin(alpha))/(2(g-omega^2R_T))$
E' corretto? come mai utilizza $R_T$ ? Non capisco.
Inoltre in tal modo la posizione del proiettile sembra essere sempre la stessa per la mia forza centrifuga.
Ringrazio chiunque sia in grado di comprendere e far comprendere.