Triangolo sull'angolo

Messaggioda axpgn » 15/01/2020, 00:16

Il triangolo equilatero $ABC$ si trova "a cavallo" dell'angolo $V\hatOW$ di $120°$ ovvero il vertice $B$ giace sul lato $OV$ e il vertice $C$ si trova sul lato $OW$ mentre $A$ è all'interno dell'angolo.
Supponiamo che $B$ e $C$ si muovano a piacere lungo i rispettivi lati; allora il triangolo varierà la sua dimensione e il suo orientamento, inoltre affinché rimanga equilatero anche $A$ si dovrà muovere.
In questa situazione qual è il percorso fatto dal vertice $A$ ?

Immagine

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14771 di 15013
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda orsoulx » 15/01/2020, 15:31

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il luogo descritto da $ A $ è la semiretta bisettrice dell'angolo $ W hat OV $,
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
orsoulx
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1919 di 1930
Iscritto il: 30/12/2014, 11:13

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda axpgn » 15/01/2020, 23:47

:smt023

Chi ci dice il perché? :D

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14774 di 15013
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda MrDark82 » 21/01/2020, 12:18

axpgn ha scritto::smt023

Chi ci dice il perché? :D

Cordialmente, Alex


Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine

In A costruiamo il segmento AD parallelo alla direzione v
Allora, AOB e ADC sono uguali. Infatti, i due triangoli hanno lati uguali.
Poiché infine, per costruzione, l'angolo ADC vale 60° ne consegue che gli angoli AOB e AOC sono uguali e pari a 60°
Ultima modifica di MrDark82 il 21/01/2020, 12:37, modificato 2 volte in totale.
MrDark82
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 12 di 13
Iscritto il: 17/07/2017, 13:10

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda axpgn » 21/01/2020, 12:25

In premessa, ti chiedo per favore di mettere sotto spoiler le tue soluzioni/considerazioni.
Grazie :D

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Perché sono simili?



Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14800 di 15013
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda MrDark82 » 21/01/2020, 12:39

axpgn ha scritto:In premessa, ti chiedo per favore di mettere sotto spoiler le tue soluzioni/considerazioni.
Grazie :D


Fatto, chiedo venia

axpgn ha scritto:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Perché sono simili?



Cordialmente, Alex


Ho corretto il messaggio
MrDark82
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 13 di 13
Iscritto il: 17/07/2017, 13:10

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda axpgn » 21/01/2020, 13:03

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Perché sarebbero uguali? $AB=AC$ va bene ma poi?
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14801 di 15013
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda orsoulx » 22/01/2020, 14:43

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il quadrilatero $ABCO$, avendo gli angoli in $ A $ e $ O $ supplementari ( $ 60°+120°=180°$ ) è inscritto in una circonferenza, i due angoli $ A hat O B $ e $ C hat O A $ sono uguali perché sottendono corde congruenti.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
orsoulx
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1922 di 1930
Iscritto il: 30/12/2014, 11:13

Re: Triangolo sull'angolo

Messaggioda axpgn » 22/01/2020, 14:50

:smt023


Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 14806 di 15013
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03


Torna a Scervelliamoci un po'

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti