Penso di aver capito l'errore del mio ragionamento.
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Se la sequenza cercata è 1-1, nei 5/36 casi in cui il primo numero è uno e il secondo no mi sono senz'altro bruciato la possibilità di beccare la sequenza giusta con il prossimo tiro.
Nel caso in cui la sequenza cercata è 1-2, se il primo numero è uno e il secondo non è due residua 1/36 caso in cui il secondo numero è un uno, e quindi mi potrebbe permettere di vincere con il prossimo tiro.
Detto in altro modo, se cerco la sequenza 1-2 qualunque sia la sequenza di fallimenti che mi ha portato ad un tiro ho sempre 1/6 di probabilità di aver appena tirato un uno e 1/6 di stare per tirare un 2. Dunque ho una probabilità su 36 di vincere.
Se cerco la combinazione 1-1 la sequenza di fallimenti che mi ha portato ad un tiro esclude la possibilità che possa aver appena tirato un 1 se poco prima era uscito un altro 1, ma del resto poco prima non poteva essere uscito un 1 se in precedenza ne era appena uscito un altro, e così via. Quindi la possibilità che abbia appena tirato un 1 è 1/6 al secondo tiro, 1/6 * 5/6 =1/(7,2) al terzo tiro, e alla lunga va stabilizzandosi sul valore 1/7