Calcolo del segno con logaritmo

[ironhak]

Salve a tutti, vi pongo il mio quesito che potrebbe risultare banale però è da molto tempo che non capisco il procedimento esatto.

Praticamente mi trovo davanti alla funzione $ y= ln ((x+3)/(x)) + 2$ con il calcolo del dominio non ho problemi ma quando si tratta di studiare il segno non capisco i passaggi esatti da fare.

Ho guardato delle regole riguardanti gli esponenziali ma non mi hanno aiutato molto.. Spero che qualche buon anima riesca a farmi capire.

Grazie

[axpgn]

Quali sarebbero le difficoltà?

[ironhak]

Non capisco i passaggi da effettuare per studiare il segno. Più che altro quel +2 non capisco se devo farlo diventare un $e^2$ secondo la regola degli esponenziali o se devo agire in altro modo

[axpgn]

Per studiare il segno di quella funzione cosa devi fare praticamente?
Una disequazione ovvero $ln((x+3)/x)+2>0$
Ma sappiamo che $2=2*1=2*ln(e)=ln(e^2)$

[ironhak]

Quindi la soluzione quale sarebbe?

[axpgn]

Più che altro quel +2 non capisco se …

L'ho scritto cosa devi farne del $2$, adesso vai avanti tu …

[@melia]

Forse se lo vedi scritto così ti viene l'illuminazione?
$ ln((x+3)/x)> -2 $ che si scrive anche $ ln((x+3)/x)> lne^(-2) $

[ironhak]

Certo, il risultato che mi è venuto è il seguente:
$ f(x)> 0$ se $x<(3/e^2)Ux>0$

Non penso sia corretto.. Per questo avevo chiesto. Per completezza scrivo i passaggi da me fatti:

Ho eseguito $((x+3)/x) + e^2>1$ 1 sarebbe $e^0$

Successivamente, eseguendo l'operazione mi risulta $ (x+3+xe^2-x)/x>0$

Eseguo lo studio del segno prendendo in considerazione il denominatore ed il numeratore quindi:

Denominatore: $x>0$
Numeratore: $ 3+xe^2>0$ ---> $x>3/e^2$

Da qui ricavo il risultato posto a inizio messaggio, fatemi sapere se ho sbagliato qualcosa grazie.

[@melia]

questo passaggio $ ((x+3)/x) + e^2>1 $ è assolutamente sbagliato

[ironhak]

A parte quello, che odvevo evidentemente portare prima il 2 dall'altra parte, è gusto?