Ciao a tutti, ho un problemino con un esercizio nel quale dovrei applicare il teorema di Stokes e calcolare l'integrale del rotore di un campo vettoriale.
La superficie attraverso la quale calcolare il flusso del rotore è:
$\Sigma: z=frac{1}{3}(2-x-3y), $ $(x,y)\inD={(x,y):(x-1)^2+4y^2<=4}$
Il campo vettoriale è $F=(y^2+z^2, 3xy+2z, 2xz+3yz)$
A questo punto viene calcolata la normale $N=\frac{(1,3,3)}{\sqrt(19)}$ e il rotore di F: $rotF=(3z-2,0,y)$
quindi $rotF\cdotN=\frac{(3z-2)+3y}{\sqrt(19)}=-\frac{x}{\sqrt(19)}$
Quindi calcolo $int int_SigmarotF\cdotNdsigma=-\frac{1}{\sqrt(19)} $$int int_Sigmaxdsigma=-\frac{1}{3}int int_Dxdxdy$
Io non ho capito l'ultimo passaggio, da dove è uscito il 3??
Grazie per l'aiuto.