Ciao Bianca_,
L'integrale proposto è il seguente:
$\int\int_D (x + y)\text{d}x \text{d}y $
ove $D = {(x, y) \in \RR^2 : x >= 0, y >= 0, 1-x <= y <= 1 - x/2} $
Bianca_ ha scritto:Guardando il grafico che ho disegnato, per me il dominio è sia x-semplice che y-semplice.
Ma cosi non è. Risulta solo y-semplice.
Infatti è così, risulta solo $y$-semplice, cioè normale all'asse $y$: ti ha già spiegato tutto Mephlip, quindi non mi dilungo oltre su questo punto. Ciò non toglie che l'integrale proposto sia "semplice" anche se calcolato rispetto a $x$, basta dividere $D$ in due sottodomini come ti ha già spiegato Mephlip:
$ \int\int_D (x + y)\text{d}x \text{d}y = \int_0^1 (\int_{1 - x}^{1 - x/2} (x + y)\text{d}y) \text{d}x + \int_1^2 (\int_0^{1 - x/2} (x + y)\text{d}y) \text{d}x $
Invece, sfruttando il fatto che il dominio è $y$-semplice, puoi risolverlo con un solo integrale:
$ \int\int_D (x + y)\text{d}x \text{d}y = \int_0^1 (\int_{1 - y}^{2 - 2y} (x + y)\text{d}x) \text{d}y $
Per esercizio potresti provare a risolvere l'integrale proposto prima in un modo e poi nell'altro: naturalmente dovresti ottenere lo stesso risultato...