Equazioni di un piano contenente una retta e passante per un punto

[giuggiole]

Sia r la retta nello spazio passante per il punto di coordinate (1, 2, 3) e avente come numeri direttori
(0, 1, 2). Rappresentare parametricamente ed in forma ordinaria la retta r (con procedimento). Trovare infine l’equazione di un piano passante per la retta r ed il punto B(1, 10, 19).

Allora mi ricavo la retta r che ha equazione parametrica : \( \begin{cases} x = 1 \\ y = 2+t \\ z = 3+2t \end{cases} \). Da cui ricavo la retta r : \( \begin{cases} x = 1 \\ 2y-z-1 = 0 \end{cases} \)
Adesso per ricavarmi l'equazione del piano vado a considerare il fascio di piano imponendo
\( \mu (x-1)+\beta (2y-z-1)= 0 \) , se sostituisco le coordinate di B mi ritrovo 0 = 0.
Cosa sbaglio?

[Bokonon]

Una seconda direzione per il piano è la differenza fra i due punti.

P.S. ...e ora che vedo entrambi i punti stanno sulla retta, quindi il problema ha infinite soluzioni.
Probabilmente c'è un errore.

[giuggiole]

Tra i due punti P(1,2,3) e B(1,10,19)? Non ho capito come procedere

[Bokonon]

$B-P=(0,8,16)$ che semplificata è la direzione (0,1,2).
Ergo il punto B sta anch'esso sulla retta (prova a sostituirlo nella forma cartesiana).
Quindi il problema chiede "trova UN piano che contiene UNA retta" quindi ce ne sono infiniti, uno per ogni direzione scelta a piacere, o se preferisci l'intero fascio di piani.

Per me l'esercizio ha un errore.