E' chiaro che si parla di $RR^3$
L'equazione di un piano è $ax+by+c+d=0$
Se moltiplico ambo i membri per $n$, è ancora il medesimo piano.
Ora intersechiamolo con un secondo piano a piacere. Il sistema di secondo grado definisce una retta.
Se moltiplichiamo a piacere i due piani rispettivamente per $n$ e $k$, resta la stessa retta.
Anche facendo operazioni di somma o sottrazione dei due piani, resta la medesima retta
(esempio
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&t=205595 )
Tutti sistemi lineari a due equazioni possono quindi essere raccolti in classi di equivalenza basate sulla proporzionalità. Ogni classe è associata alla medesima retta affine, pertanto possiamo stabilire una relazione biunivoca.