Anello, asta saldata e piano liscio

Messaggioda anonymous_b7df6f » 23/01/2020, 16:09

Ciao a tutti, ho letto sul mio eserciziario una cosa che non mi convince.
Ho pensato di chiedere il vostro parere.


La situazione è la seguente:


Immagine


Abbiamo un anello di massa $M$ e raggio $R$, ed un'asta di massa $2M$ e lunghezza $2R$ saldata ad un punto della circonferenza dell'anello.
L'anello poggia su di un piano liscio.

Inizialmente il sistema viene tenuto in equilibrio grazie ad una forza $F$ applicata all'estremo libero dell'asta, tale che l'equilibrio si mantenga quando l'angolo in figura $vartheta$ sia uguale a $pi/3$ (angolo che la congiungente forma con la verticale).

Ad un certo punto la forza viene rimossa e il sistema si muove, a noi interessa quello che avviene fino al momento in cui l'asta va ad urtare il pavimento.

Ragionamenti e perplessità:

Il centro di massa $G$ del sistema si trova sul punto di saldatura dell'asta con la circonferenza.
A parer mio, quando il sistema viene lasciato, l'anello non si sposta lungo l'orizzontale, ma semplicemente ruota attorno ad $O$.
Mi confermate ciò?
Questo avviene perché non c'è nessuna forza lungo l'orizzontale che faccia spostare l'anello.
Però è anche vero che se l'anello ruota, il centro di massa $G$ si sposta anche lungo l'orizzontale!
Nel testo leggo scritto:
"Dato che il piano è liscio, il centro di massa del sistema si muove solo lungo la componente verticale".
Proprio non capisco, penso che mi stia sfuggendo qualcosa.
Da quanto dice il testo, il punto $O$ non rimane fermo.
Qualcuno sarebbe in grado di aiutarmi?
anonymous_b7df6f
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Re: Anello, asta saldata e piano liscio

Messaggioda professorkappa » 23/01/2020, 16:47

Non ci sono forze in orizzontale.
Quindi il centro di massa non puo' muoversi in orizzontale, deve rimanere dov'e' all'inizio.
Se, tra configurazione iniziale e configurazione finale, G non e' allineato verticalmente, il corpo si sposta della quantita' necessaria per far si che questo avvenga.

In poche parole, qualsiasi configurazione iniziale che non sia simmetrica rispetto all;asse orizzontale passante per il centro fara' registrare uno sllittamento del corpo orizzontale.
Se il corpo parte da una posizione simmetria alla configurazione finale, il corpo slitta verso sx fino a che l'asta e' orizzontale, poi slitta verso dx, ma quando l'asta tocca terra G e' sulla verticale della retta passante per il punto in cui sitrovava G stesso all'inizio
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille
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Re: Anello, asta saldata e piano liscio

Messaggioda anonymous_b7df6f » 23/01/2020, 17:33

professorkappa ha scritto:Non ci sono forze in orizzontale.
Quindi il centro di massa non puo' muoversi in orizzontale, deve rimanere dov'e' all'inizio.
Se, tra configurazione iniziale e configurazione finale, G non e' allineato verticalmente, il corpo si sposta della quantita' necessaria per far si che questo avvenga.

In poche parole, qualsiasi configurazione iniziale che non sia simmetrica rispetto all;asse orizzontale passante per il centro fara' registrare uno sllittamento del corpo orizzontale.
Se il corpo parte da una posizione simmetria alla configurazione finale, il corpo slitta verso sx fino a che l'asta e' orizzontale, poi slitta verso dx, ma quando l'asta tocca terra G e' sulla verticale della retta passante per il punto in cui sitrovava G stesso all'inizio


Chiarissimo professorkappa, stavo riprovando a fare l'esercizio ed effettivamente avevo sbagliato tutto.
Grazie mille, ora è tutto più chiaro.
anonymous_b7df6f
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