Salve a tutti, ho un problema con un endomorfismo al quale è associata la matrice seguente: $ ( ( 1 , 1 , 2k ),( 0 , 1 , k ),( 0 , 0 , k ) ) $ con k ∈ R.
Devo stabilire per quali parametri di k la matrice risulta diagonalizzabile.
Ora, io ho calcolato il polinomio caratteristico che mi ha dato come risultato: $ p(x) = (1-lambda )^2\cdot (k-lambda ) $
Di conseguenza ho dedotto che i primi due autovalori fossero: $ lambda1= lambda 2= 1 $ con molteplicità algebrica uguale a 2, perchè ho posto $ (1-lambda )=0 $
Non capisco però come ricavare il terzo autovalore che dal polinomio mi viene uguale a $ lambda3 =k $.
E in ogni caso una volta faccio ciò come procedo? Sono ore che ci ragiono ma senza essere arrivato a nulla