Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda AndrewX » 23/01/2020, 13:16

Buon giorno!

Ho un dubbio riguardante le conseguenze di considerare flussi non viscosi newtoniani.
Per questo tipo di fludi (newtoniani) vale la relazione costitutiva secondo cui i gli sforzi di taglio sono proporzionali, tramite la viscosità, al gradienti di velocità della componente x della velocità rispetto a y (considerando un moto piano in XY).

Un fludio inviscido o non viscoso è un fluido per il quale gli effetti della viscosità possono essere trascurati (ovvero trascuro i tao, sforzi tangenziali). Le forze di superficie sono puramente normali. E fin qua d’accordo.

Ora quel che vorrei chiarire meglio è: il trascurare gli sforzi di taglio in un flusso non viscoso deriva dal dire che La viscosità è bassa e quindi trascurabile (e dalla formula dei fluidi newtoniani i tao sono nulli, anche con gradiente di velocità non nullo) oppure dal dire che Il gradiente di velocità è basso e quindi trascurabile ?
Perché a me parrebbe ovvio la prima “strada” ma dagli appunti ho trovato la seconda... e non mi torna molto perché comunque per dedizione un flusso non viscoso ha viscosità nulla e si può lo stesso deformare (gradiente di velocità non nullo).

Che ne pensate? Avrò sbagliato a scrivere l’appunto oppure no?
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda dRic » 23/01/2020, 15:32

Secondo me un po' tutti è due. Nelle eq di Navier-Stockes il termine viscoso compare come $\mu \Delta \mathbf u$ dove $\mu$ è il coeff. di viscosità e $\Delta$ è l'operatore laplaciano. Ora, in generale uno ha che $\mu$ è piccolo e butto via tutto il termino (la prima cosa che stavi dicendo), però, se per qualche altro motivo puoi dire che $\Delta \mathbf u$ è piccolo rispetto agli altri, allora lo butti via lo stesso. Fisicamente penso che la seconda strada sia un po' come considerare un fluido viscoso che però si muove molto molto lentamente. Se il movimento è così lento anche gli effetti della viscosità saranno difficili da osservare. Però non vorrei lanciarmi in voli pindarici quindi prendi questo ultimo commento con le pinze. In generale si trascura il termine viscoso quando $\mu$ è piccolo
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda AndrewX » 23/01/2020, 15:59

Grazie mille, in effetti quello che hai scritto mi torna ed è proprio considerando le equazioni di Navier Stokes che mi è nato questo dubbio.

In effetti, una volta scritte, abbiamo ricavato l’equazione di Eulero dalle equazioni di Stokes imponendo in queste ultime nulli i “termini viscosi” e Quindi in definitiva imponendo viscosità nulla.

Solo che, in generale, se considero un fludio viscoso e NON lento avrò gli effetti della viscosità e ok. Ma allo stesso tempo un fluido non viscoso (in generale, anche “non lento”) è uno tale per cui gli sforzi di taglio sono nulli indipendentemente Dalla velocità a cui si muove, no? Di fatto è per questo che mi viene da dire che gli effetti viscosi (tao) sono trascurabili in flussi non viscosi se la viscosità è nulla e non Se i gradienti son nulli... non vedo perché mi dovrei limitare a flussi lenti... :|
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda dRic » 23/01/2020, 16:34

AndreX ha scritto:Ma allo stesso tempo un fluido non viscoso (in generale, anche “non lento”) è uno tale per cui gli sforzi di taglio sono nulli indipendentemente Dalla velocità a cui si muove, no? Di fatto è per questo che mi viene da dire che gli effetti viscosi (tao) sono trascurabili in flussi non viscosi se la viscosità è nulla e non Se i gradienti son nulli...

Si infatti. Le cose che ho detto io mica devono essere rispettate insieme. Se il fluido è non viscoso $\mu$ piccolo allora il termine lo butti via sempre (indipendentemente dai gradienti di velocità). Se $\mu$ è grande allora puoi buttare via il termine al massimo quando hai gradienti molto piccoli, ovvero quando il fluido è fermo o si muove lentamente.
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda Faussone » 23/01/2020, 19:19

Il discorso è un poco delicato perché non sempre il flusso di un fluido a viscosità molto bassa è approssimato dalle equazioni di Eulero.

Per esempio quella approssimazione è valida per il flusso dell'aria a alto Reynolds attorno a un profilo alare - anche se occorre correggere leggermente la soluzione esatta delle equazioni di Eulero con un termine che fornisce una circuitazione non nulla attorno al corpo che in pratica è innescata nella realtà proprio dalla viscosità - , ma non per il flusso della stessa aria attorno a un cilindro, con lo stesso Reynolds.
Nota che incidentalmente nel primo caso a parte una zona molto vicina al profilo non si hanno grandi gradienti di velocità, nel secondo caso il flusso invece è molto più "complicato".
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda dRic » 23/01/2020, 20:02

Giusto. Però io pensavo che l'OP stesse focalizzando la sua attenzioni sul moto lontano da superfici, altrimenti è sempre necessario considerare il termine viscoso. In presenza poi di un ostacolo (come per il moto attorno al cilindro) trascurare il termine di attrito risulterebbe in un non-senso in quanto non avrei i mezzi per tenere in considerazione la presenza dell'ostacolo.
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda Faussone » 23/01/2020, 20:07

In realtà in alcuni metodi validi in alcuni casi si fa proprio quello: si risolvono in pratica le equazioni di Eulero con opportune correzioni tipo quelle a cui accennavo, ma non si considera la viscosità.
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda dRic » 23/01/2020, 20:45

Si ok, ti riferisci ad esempio al metodo dello stato limite?

Si cioè in alcuni casi di interesse il moto generico è descritto bene dalle equazioni di Eulero, a parte in piccolissimi punti (es lo stato limite) in cui poi ci metti dentro le correzioni. Però quelle correzioni le prendi o da misurazioni sperimentali oppure da modelli più raffinati che (nello strato limite sulla parete) tengono conto della viscosità. Quindi alla fine stiano dicendo la stessa cosa. Se poi intendi qualcos'altro allora non so.
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda Faussone » 23/01/2020, 21:02

Il punto è proprio quello: la viscosità non può essere considerata nulla nella realtà perché anche una viscosità bassissima ha un effetto fondamentale.

In alcuni casi quell'effetto è modellabile facilmente in altri è impossibile farlo senza considerare i termini viscosi.

I casi in cui è utile considerare le equazioni di Eulero così come sono, è quando si può trascurare il moto del fluido, e si è interessati all'andamento delle onde di pressione, quindi sostanzialmente in acustica.

(Invece un flusso indisturbato lontano da ostacoli è una astrazione senza molto utilità in pratica.)
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Re: Fluido newtoniano non viscoso, dubbio su relazione costitutiva

Messaggioda AndrewX » 24/01/2020, 14:53

Io sono un po’ entrato in confusione :(

Cioè io so che, in generale, se ho un flusso in cui è presente un ostacolo (flusso esterno) o un flusso all’interno di un condotto dovrò considerare gli effetti della viscosità anche se bassissima se no, ad esempio nel campo di flusso esterno, il corpo non sarebbe soggetto ad alcuna resistenza aerodinamica e questo ovviamente non è possibile.

Se invece ho un flusso indisturbato posso considerarlo non viscoso (e questa approssimazione è tanto più rispettata tanto più la viscosità del fludio reale è bassa).

Ciò che mi ha mandato in confusione è che sul testo che uso si dice che gli effetti viscosi (tao) sono trascurabili perché la viscosità è nulla. Mentre da delle dispense si dice che non è mai corretto parlare di viscosità nulla (un po’ come dice Faussone, se non ho capito male) perché anche i minimi effetti producono conseguenze importanti (in prossimità di corpi immersi ad esempio) ma piuttosto è meglio dire che un flusso ha effetti viscosi trascurabili (gli sforzi di taglio appunto) quando le derivate in direzione ortogonale alla velocità sono trascurabili.

Ora, è ovvio che dalla relazione costitutiva dei fluidi newtoniani ho sforzi di taglio nulli se la viscosità è nulla o se è nullo il gradiente di velocità. Ma non è un caso “particolare” considerare un fludio che si deforma poco per dire che è non viscoso e a cui, ad esempio, posso applicare Eulero?
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