Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda Buraka » 22/01/2020, 19:17

Salve a tutti, ho questi quesiti:
1) Sia data l'equazione differenziale \(\displaystyle y''+4y'+3y=0 \). E' vero che:

a) ha soluzioni illimitate superiormente su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
b) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (- \infty, 0) \)
c) ha soluzioni non costanti e limitate su \(\displaystyle \mathbb{R} \)
d) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
e) tutte le soluzioni sono limitate su \(\displaystyle \mathbb{R} \)

In questo quesito la risposta esatta è la d) tuttavia non capisco per quale motivo dato che la soluzione dell'omogenea è \(\displaystyle c_1 e^{-3t} +c_2 e^{-t} \) e scegliendo \(\displaystyle c_1 \), \(\displaystyle c_2 < 0 \) per \(\displaystyle t \to -\infty \) le soluzioni tendono a \(\displaystyle -\infty \)



2)Sia data l'equazione differenziale \(\displaystyle y'' +2y' -8y=0 \)

a) tutte le soluzioni sono limitate inferiormente su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
b) l'equazione ha soluzioni non costanti e limitate su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
c) tutte le sue soluzioni sono limitate superiormente su \(\displaystyle (0, +\infty) \)
d) tutte le sue soluzioni non costanti sono illimitate su \(\displaystyle (- \infty, 0) \)
e) tutte le sue soluzioni sono limitate su \(\displaystyle (- \infty, 0) \)

La risposta esatta è la b). Mi chiedo perchè, dato che qui la soluzione dell'omogenea è \(\displaystyle c_1 e^{-4 t} + c_2 e^{2t} \) e posto \(\displaystyle c_2 = 0 \) e \(\displaystyle c_1 <0 \) per \(\displaystyle t \to -\infty \) la soluzione tende a \(\displaystyle -\infty \).

Vi ringrazio in anticipo!
Buraka
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 14 di 15
Iscritto il: 26/08/2019, 18:17

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda pilloeffe » 22/01/2020, 20:17

Ciao Buraka,
Buraka ha scritto:la soluzione dell'omogenea è $c_1e^{-3t} + c_2e^{−t} $ e scegliendo $c_1$, $c_2<0 $ per $t \to -\infty $ le soluzioni tendono a $−\infty$

Quindi non sono limitate... :wink: Occhio però che nella risposta d) c'è scritto $(0, +\infty) $
Buraka ha scritto:La risposta esatta è la b). Mi chiedo perchè, dato che qui la soluzione dell'omogenea è $c_1 e^{-4t} + c_2 e^{2t} $ e posto $c_2=0 $ e $c_1<0 $ per $t \to -\infty $ la soluzione tende a $−\infty $.

Anche qui occhio che nella risposta b) c'è scritto $(0, +\infty) $.
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3499 di 3635
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda Buraka » 22/01/2020, 22:04

Che errore madornale... Non ci avevo fatto caso! Grazie mille :)
Buraka
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 15 di 15
Iscritto il: 26/08/2019, 18:17

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda gugo82 » 22/01/2020, 23:11

Cos’è una “discussione omogenea”?
Tipo un discorso tra persone che la pensano allo stesso modo???

Per favore, un po’ di attenzione ai titoli dei thread.
Grazie.
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23239 di 23387
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda dissonance » 24/01/2020, 13:10

gugo82 ha scritto:Cos’è una “discussione omogenea”?

Pure io ci ho messo un po' a capire cosa si intendesse! :-)

"Una omogenea", o "un differenziale", per dire "una equazione differenziale omogenea" o "una equazione differenziale" sono gergo da studenti ma sono abbreviazioni terribili, perché significano completamente un'altra cosa. Come dicevo, secondo me a questo punto è meglio dire "una equazione", almeno non c'è ambiguità.
dissonance
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 16005 di 16144
Iscritto il: 24/05/2008, 19:39
Località: Nomade

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda gugo82 » 24/01/2020, 15:57

dissonance ha scritto:"Una omogenea", o "un differenziale", per dire "una equazione differenziale omogenea" o "una equazione differenziale" sono gergo da studenti […]

Dalle mie parti non si usa… Non mi è mai capitato di sentire nemmeno un ingegnere dire cose simili. :twisted: :lol:
Did you exchange
A walk on part in the war
For a lead role in a cage? (Roger Waters)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 23252 di 23387
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda dissonance » 24/01/2020, 17:22

Veramente neanche a me. Ma sul forum le ho viste varie volte.
dissonance
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 16007 di 16144
Iscritto il: 24/05/2008, 19:39
Località: Nomade

Re: Discussione omogenea del secondo ordine

Messaggioda Mephlip » 24/01/2020, 20:45

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Facevo ripetizioni ad un informatico che abbreviava il problema di Cauchy semplicemente con "Cauchy", quindi quando dovevamo risolverne uno diceva sempre "ora risolviamo Cauchy..." :-D
Mephlip
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 614 di 653
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: tetravalenza e 19 ospiti