poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda jitter » 24/01/2020, 16:09

ciao tutti, volevo chiedervi come spiegate ai ragazzi (scuola media) il criterio per cui un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.

Qui e in altri libri pare scambiata l'affermazione diretta con quella inversa:

Immagine


A voce spiegate entrambi i teoremi o solo uno e per l'altro dite "vale anche che..."?

(non sono insegnante)
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Re: poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda @melia » 24/01/2020, 18:00

Insegno al Liceo, uso il "teorema doppio"
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari.
Seguono due dimostrazioni separate, una banale e l'altra un po' meno.
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Re: poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda gugo82 » 24/01/2020, 18:09

Questa confusione tra teorema e teorema inverso sarebbe da evitare. My two cents.
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Re: poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda @melia » 24/01/2020, 18:33

Certo che sarebbe da evitare, come sarebbero da evitare tante cose che compaiono nei testi delle medie. Come i problemi di geometria sui triangoli rettangoli che non soddisfano il teorema di Pitagora, ad esempio con i lati di 11 cm, 13 cm e 17 cm. (Giuro, l'ho trovato)
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Re: poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda axpgn » 24/01/2020, 18:37

Vabbè, cosa vuoi che sia un centimetro quadrato, saranno futuri ingegneri :-D
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Re: poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda jitter » 24/01/2020, 18:41

Hai ragione Amelia. Anche l'obbligo di approssimare un po' quello che è troppo astratto per i ragazzi dovrebbe essere fatto nel modo più intelligente possibile, evitando ambiguità di linguaggio, definizioni non univoche, termini che in matematica non esistono, o veri e propri errori quali di scambiare l'affermazione diretta con quella inversa.
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Re: poligoni inscritti (scuola media)

Messaggioda gugo82 » 24/01/2020, 19:04

@ @melia:
@melia ha scritto:Come i problemi di geometria sui triangoli rettangoli che non soddisfano il teorema di Pitagora, ad esempio con i lati di 11 cm, 13 cm e 17 cm. (Giuro, l'ho trovato)

Beh, a questo punto tanto varrebbe dire esplicitamente che si può classificare in base agli angoli un triangolo conoscendo le misure dei lati ed usando il deficit pitagorico, i.e. la quantità $Delta = c^2 - (a^2 + b^2)$ (in cui $a,b,c > 0$ sono le misure dei lati ordinate in modo che $a<= b <= c$). In particolare, nel caso in esame $Delta = 289-290=-1<0$, quindi il triangolo è acutangolo.

Questa è una cosa che trovo sorprendente e l’ho spiegata l’altro giorno in seconda come applicazione del Teorema di Pitagora (nonostante sia il Teorema di Carnot, che si studia in quarta :lol:).
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