Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda RP-1 » 22/01/2020, 20:08

Buonasera,

come dimostrare la corrispondenza biunivoca tra le rette del piano affine e le classi di proporzionalità di equazioni lineari in due incognite?

Non ho la più pallida idea di dove partire, mancandomi la definizione di classe di proporzionalità.
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Re: Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda gugo82 » 22/01/2020, 23:50

Quand’è che due equazioni lineari si dicono proporzionali?
La relazione di proporzionalità di quali proprietà gode? Per caso è un’equivalenza?
Nel caso lo fosse, com’è fatta la classe di equivalenza di un’equazione fissata?
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Re: Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda RP-1 » 23/01/2020, 11:51

gugo82 ha scritto:Quand’è che due equazioni lineari si dicono proporzionali?

Quando individuano vettori linearmente dipendenti, giusto?
gugo82 ha scritto:La relazione di proporzionalità di quali proprietà gode? Per caso è un’equivalenza?
Nel caso lo fosse, com’è fatta la classe di equivalenza di un’equazione fissata?

Non mi è chiaro quale relazione ci sia tra le equivalenze e la proporzionalità.
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Re: Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda RP-1 » 23/01/2020, 19:43

Qualche anima pia che mi aiuti? Domani ho l'orale è non mi è ancora chiaro questo concetto :cry:
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Re: Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda Bokonon » 23/01/2020, 23:13

E' chiaro che si parla di $RR^3$
L'equazione di un piano è $ax+by+c+d=0$
Se moltiplico ambo i membri per $n$, è ancora il medesimo piano.
Ora intersechiamolo con un secondo piano a piacere. Il sistema di secondo grado definisce una retta.

Se moltiplichiamo a piacere i due piani rispettivamente per $n$ e $k$, resta la stessa retta.
Anche facendo operazioni di somma o sottrazione dei due piani, resta la medesima retta
(esempio https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&t=205595 )

Tutti sistemi lineari a due equazioni possono quindi essere raccolti in classi di equivalenza basate sulla proporzionalità. Ogni classe è associata alla medesima retta affine, pertanto possiamo stabilire una relazione biunivoca.
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Re: Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda gugo82 » 24/01/2020, 23:38

@ Bokonon:
RP-1 ha scritto:[…] rette del piano affine […]

Bokonon ha scritto:E' chiaro che si parla di $ RR^3 $

:roll:
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Re: Corrispondenza tra rette e classi di proporzionalità

Messaggioda Bokonon » 25/01/2020, 00:14

gugo82 ha scritto::roll:

Vabbè ha capito lo stesso :-D
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