Vi scrivo perché non riesco a capire un consiglio che mi è stato dato riguardo un esercizio.
L'esercizio è questo:
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Abbiamoun disco omogeneo di raggio $R$ e massa $3m$ e da un punto $P$ di massa $m$ saldato sul bordo del disco.
Il sistema è appoggiato su un piano inclinato di $pi/6$.
Inizialmente il sistema è posizionato in maniera che il segmento $bar(OP)$ sia parallelo al piano inclinato.
Il disco rotola senza strisciare (rotolamento puro).
Viene chiesto:
1)calcolare il valore minimo del coefficiente di attrito perché il disco non slitti all'inizio del moto;
2) calcolare la velocità angolare del disco dopo che ha compiuto due giri completi, sempre assumendo che ci sia rotolamento puro.
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Io l'ho risolto così:
1)ho applicato la seconda cardinale nel punto di contatto, in modo che l'unica forza che mi crei momento sia la forza peso applicata nel centro di massa, dopodichè ho sfruttato la relazione cinematica di rotolamento puro nella prima cardinale.
Ho ottenuto $ddot(x_G)$ e $ddot(y)$ derivando la posizione di $x$ e di $y$ in funzione dell'angolo di rotazione $phi$.
Da ciò ho ottenuto la forza di attrito statico e la reazione normale del piano.
2)Ho usato la conservazione dell'energia meccanica, scrivendo $T_f= 1/2 I_C dot(phi)^2 = U_i - U_f$.
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Problema:
In 1) mi è stato sconsigliato di applicare la seconda cardinale in $C$, ma di applicarla piuttosto in $G$.
In 2) mi è stato sconsigliato di scrivere l'energia cinetica come energia cinetica puramente rotazionale rispetto al punto di contatto $C$, ma di scrivere l'energia cinetica come $1/2(4m)v_G^2 + 1/2 I_G dot(phi)^2$.
Ho seguito i due consigli e ho ottenuto risultati corretti.
Dopodichè ho provato a farlo senza seguire i due consigli, e ho ottenuto risultati errati.
Qualcuno saprebbe dirmi per quale motivo?
Per quale motivo non posso applicare la seconda cardinale in $C$ a priori?
Per quale motivo non posso scrivere l'energia cinetica come puramente rotazionale in questo caso? Perché non ho un normale disco ma un disco più punto materiale saldato?
Notate bene che non ho commesso errori nel calcolo dei momenti d'inerzia rispetto a $C$.
Momento d'inerzia rispetto a $C$ nell'istante iniziale ($bar(PO)$ parallelo al piano inclinato) =
Momento d'inerzia del disco rispetto a $C$ + momento d'inerzia del punto materiale rispetto a $C$=
= $I_C = (1/2 3mR^2 + 3mR^2) + (m (sqrt(2R^2))^2) = 13/2 mR^2$
