Problema di matematic con applicazione alla fisica

[ZfreS]

Ho un problema in cui viene dato un potenziale espresso come funzione della sola variabile $x$:
$V(x)=(lambdaR)/(2epsilon_0sqrt((x^2+R^2))$ dove $R$ è il raggio di un anello uniformemente carico e $x$ è l'ascissa di un punto $P$ sull'asse dell'anello. Il problema chiede di trovare il valore di $x$ in modo tale che il valore del campo elettrico in $P$ sia massimo.
Prima di tutto non so in che modo siano legati campo elettrico e potenziale. Ma cercando di "indovinare" ho derivato il potenziale ottenendo $V'(x)=(-lambdaRx)/(2epsilon_0sqrt((x^2+R^2)^3)$. Ponendo uguale a zero per trovare i punti stazionari(in questo caso uno solo) risulta $x=0$ che è sbagliato. Potreste aiutarmi a capire dov'è l'errore?

[mgrau]

Potreste aiutarmi a capire dov'è l'errore?

Nei punti in cui $V'=0$ il potenziale è stazionario, ossia il potenziale è massimo o minimo, non il campo.

[ZfreS]

Va bene, ma non mi viene in mente nulla che mi porti dal potenziale al campo. Poi rimane solo da calcolare una derivata e ugliagliarla a zero.

[mgrau]

Va bene, ma non mi viene in mente nulla che mi porti dal potenziale al campo. Poi rimane solo da calcolare una derivata e ugliagliarla a zero.

Quando fai la derivata del potenziale, quello è il campo (a parte il segno). Quindi devi trovare dove la derivata prima è massima, ossia derivata seconda zero (più o meno)

[ZfreS]

Bene, adesso mi è chiaro. Ma nei libri non è riportata nessuna formula che che dice questo. Non capisco come l'esercizio possa basarsi su qualcosa che non si sa, almeno per il livello di scuola superiore.

[mgrau]

Bene, adesso mi è chiaro. Ma nei libri non è riportata nessuna formula che dice questo.

Non c'è scritto che il campo è il gradiente del potenziale cambiato di segno? (magari non nei libri delle superiori)

[ZfreS]

No. Però come dici tu ci sarà in un testo universitario. Quindi, per arrivare a ciò, bisogna intuire di fare la derivata del potenziale.