Soluzione di un sistema Hamiltoniano autonomo

[dissonance]

Ho capito, è concettualmente interessante, però purtroppo \(\alpha\) non è esplicito. Inoltre mi pare che valga solo in dimensione 2.

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è la seconda volta che mi fai una domanda di algebre di Lie

Si, è un argomento che mi interessa pur essendo tangenziale ai miei interessi di ricerca. Ma come mai ti sei fermato, nell'altro thread?

[solaàl]

Non ha niente di concettuale, mi pare: io ho visto questa costruzione al primo corso di algebra lineare... E sì, vale solo in dimensione 2.

Cosa significa, poi, che $\alpha$ non è esplicito? Puoi esprimerlo come un certo arcocoseno o arcoseno di un ingresso della matrice (ovviamente ridotto modulo il dominio dell'arcocoseno); questa operazione è ben definita, continua, etc.

[dissonance]

Si, si, capisco. Volevo dire che qui noi abbiamo bisogno di un valore esplicito per \(\omega\), e inoltre siamo in dimensione arbitraria, quindi è davvero necessario passare dalla serie di potenze.

[solaàl]

Ho capito cosa hai chiesto: sì, ma $\omega$ chiaramente si può desumere dai dati del problema; il punto è che l'immagine dellesponenziale cade in un sottoinsieme ancor piu piccolo di SO(2N), quello delle matrici a blocchi del tipo \(\cos \alpha I_N \oplus \sin\alpha J\)