Nel determinare il segno degli autovalori della matrice $ A_t=( ( t+2 , 3 , -t ),( 3 , 2t+1 , -7),( -t , -7 , 12 ) ) $ , al variare di $ t in R $ , il suggerimento: "per $ t=2 $, il determinante della matrice è nullo" in cosa potrebbe aiutarmi?
Nel caso particolare con t = 2, trovo quindi velocemente il polinomio caratteristico e gli autovalori di $ A_t $, che sono $ 0 $ , $ (21+sqrt(177))/2 $ , $ (21-sqrt(177))/2 $, quindi uno nullo e due positivi. Non penso che ricavarmi il polinomio caratteristico generico, determinarne le radici in funzione di t per poi studiarne il segno sia il giusto modo di agire. Come posso fare?
In generale so che $ det(A_t)=-2t^3+23t^2+53t-182 $ e che $ tr(A_t)=3t+15 $. Grazie