Determinare le componenti del compo Di forze.

[Pit9888]

Qualcuno saprebbe risolvere questo problema?
Mi basterebbe capire come sono fatte le componenti del campo.
Grazie in anticipo.

Determinare le componenti del campo F nel piano le cui componenti nel punto P siano ortogonali allo stesso punto P e si abbia che il ||F|| sia proporzionale al quadrato del logaritmo della distanza di P dall'origine.

[dissonance]

Scrivilo in termini del versore radiale \(e_r\) e del versore angolare \(e_\theta\). Sono notazioni standard, ma se hai bisogno chiedi pure ulteriori chiarimenti.

[Pit9888]

Si se qualcuno è capace di scrivere esplicitamente le componenti mi farebbe un piacere.

[gugo82]

Cosa significa “componenti ortogonali al punto”?
Pietà…

[dissonance]

Già. "Ortogonali al punto" è bruttissimo. Chiaramente, scrivendo \(e_r\) intendo dire che il generico punto \(P\) è individuato dal raggio vettore \[
\vec{OP}=re_r.\]
Invece \(e_\theta\) è il versore ortogonale a \(e_r\) e diretto in verso antiorario, come nella figura presa da qui, per esempio:
https://math.stackexchange.com/question ... ctors?rq=1

Quindi il tuo campo vettoriale deve essere della forma
\[
\vec F= f(r)e_\theta, \]
dove \(f=f(r)\) è una funzione che DEVI saper determinare.

[Pit9888]

Purtroppo è quello che mi chiedo pure io pensavo di essere scemo ma a quanto pare non ha molto senso.. (io ho riscritto il testo dell'esame come mi è stato proposto)

[dissonance]

Ma certo che ha senso. Devi determinare quella funzione \(f(r)\). È scritta nel testo, devi solo tradurla in formule.

[gugo82]

@ dissonance: Il testo è scritto coi piedi.
Basterebbe scrivere che il campo è ortogonale al raggio-vettore, invece di "componenti ortogonali al punto" che non significa nulla.

[Pit9888]

Grazie a tutti per l'aiuto in questi anni di faticosa analisi. Anche l'esame di complementi è andato e fortunatamente non mi è stata fatta nessuna domanda a riguardo.. Grande forum pieno di persone disponibili e pronte a rispondere a tutte le domande possibili!!

[dissonance]

???

Ma è ironico?

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Secondo me la risposta è \[
\log^2(r)e_\theta, \]
anche se concordo che il testo poteva essere scritto meglio.