Carino
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è molto simile al paradosso dei bambini. Supponendo che le probabilità di avere un maschio o una femmina siano equiprobabili, come equiprobabili sono il giorno della settimana in cui nascono.
Sappiamo due cose,
-almeno un figlio è maschio ed è nato il martedì, indichiamo con \( M_{\text{martedi}} \) questo figlio.
Non sappiamo però se è il figlio più grande o il più piccolo. Le coppie \( (X_1,X_2) \) di figli dove \(X_1\) è il più grande possono essere
\( (M_{\text{martedi}},M), (M,M_{\text{martedi}}), (M_{\text{martedi}},F),(F,M_{\text{martedi}}) \), e così sembrerebbe equiprobabile. Consideriamo tutte le coppie possibili di giorni di nascita.
Per la coppia 1) ovvero \( (M_{\text{martedi}},M) \) le coppie possibili di giorni di nascita sono:
\( (\text{martedi},\text{lunedi}) ,\ldots, (\text{martedi},\text{domenica}) \).
Per la coppia 2) (due maschi)
\( (\text{lunedi},\text{martedi}) ,\ldots, (\text{domenica},\text{martedi}) \).
Per la coppia 3) (maschio e femmina)
\( (\text{martedi},\text{lunedi}) ,\ldots, (\text{martedi},\text{domenica}) \).
Per la coppia 4) (femmina e maschio).
\( (\text{lunedi},\text{martedi}) ,\ldots, (\text{domenica},\text{martedi}) \).
Quante coppie vi sono? Saremmo tentati di rispondere \(28\), ma ve ne sono \(27 \) poiché il buon vecchio creatore di questo puzzle non ci ha detto se il figlio maschio e nato di martedì è il più grande o il più piccolo. Pertanto la coppie 1) \((\text{martedi},\text{martedi})\) e la coppia 2) \((\text{martedi},\text{martedi}) \) sono la stessa coppia. Quindi la probabilità che vi siano due maschi equivale alla probabilità di contare i giorni favorevoli. Dunque la probabilità che lui abbia due maschi è
\[ \frac{13}{27} \]