Considera una successione di prove di Bernoulli indipendenti, tutte di parametro $p$. Sia $X$ il numero di successi osservati prima di osservare il terzo successo.
a) Trova la funzione generatrice dei momenti di $X$.
b) Trova la funzione generatrice dei momenti di $Y=(pX)/(1-p)$.
c) Cosa accade alla legge di $Y$ quando $p->0$?
a) Trova la funzione generatrice dei momenti di $X$.
b) Trova la funzione generatrice dei momenti di $Y=(pX)/(1-p)$.
c) Cosa accade alla legge di $Y$ quando $p->0$?
Ora, è evidente che $X~ Bn(p,n)$, quindi dovremmo avere
$M_X(u):=((pe^u)/(1-(1-p)e^u))^k=(p^3e^(3u))/(1-(1-p)e^u)^3$
Tuttavia il docente scrive 
...che fine ha fatto l'esponenziale al numeratore che per definizione di FGM per una binomiale negativa dovrebbe esserci?!E naturalmente lo stesso discorso vale per il punto b) dove dovremmo avere
$M_Y(u)=(p^3e^(3(p)/(1-p)u))/(1-(1-p)e^((pu)/(1-p)))^3$
