$a R b <=> a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b$
Devo verificare che è una relazione d'ordine.Quindi
riflessività $forall a in A $ si ha $a Ra to a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b $ essendo che $a=a$ implica che $R$ è riflessiva.
asimmetria $forall a,b in A $ tale che $a R b $ e $bRa$ implica $a=b$, dal fatto che:
$(a Rb $ si ha $a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b )$ e $(b Ra $ si ha $b=a \ qquad "o" \ qquad 2b le a)$
Ne segue che
$(2a le b le 2b le a )$ e $(2b le a le 2a le b )$ allora $b le a $ e $a le b$ allora $a=b$
implica $R$ asimmetrica. transitività $forall a,b,c in A $ tale che $a R b $ e $bRc$ implica $aRbc$, dal fatto che:
$(a Rb $ si ha $a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b )$ e $(b Rc $ si ha $b=c \ qquad "o" \ qquad 2b le c)$
Ne segue che
$2a le b le 2b le c to 2a le c$
implica che $R$ è transitiva.Ciao