integrale doppio

Messaggioda Qwerty79 » 11/02/2020, 18:32

Ciao, mi aiutate a risolvere il seguente integrale doppio?

$\int\int(x^2+y^2)/(x+y)dxdy$

con dominio D dato dal triangolo di vertici l'origine e (1,0) e (0,1)

Grazie
Qwerty79
New Member
New Member
 
Messaggio: 1 di 96
Iscritto il: 11/02/2020, 18:27

Re: integrale doppio

Messaggioda Mephlip » 11/02/2020, 22:55

Disegna il dominio, a quel punto dovrebbe essere chiaro che puoi integrare $D$ come insieme normale rispetto ad uno dei due assi (è normale rispetto ad entrambi) e quindi ti basta esplicitare l'altra variabile in modo tale che sia $a(x) \leq y \leq b(x)$ oppure $c(y) \leq x \leq d(y)$ (questo dipende da quale variabile vuoi che stia nell'intervallo numerico per l'insieme normale).
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 635 di 3650
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53

Re: integrale doppio

Messaggioda Qwerty79 » 12/02/2020, 06:37

Provando a disegnare il dominio ho D = ${(x,y)\inR^2: 0<=x<=1, 0<=y<=1}$.
La forma della funzione mi fa pensare ad un passaggio alle coordinate polari, ha senso ?
Qwerty79
New Member
New Member
 
Messaggio: 2 di 96
Iscritto il: 11/02/2020, 18:27

Re: integrale doppio

Messaggioda Mephlip » 13/02/2020, 22:40

Il dominio è sbagliato, quello che hai rappresentato è un quadrato; riprova, pensa di fissare un solo intervallo numerico e l'altro come un intervallo i cui estremi sono due funzioni della variabile che hai fissato nel primo intervallo.
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 637 di 3650
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53

Re: integrale doppio

Messaggioda pilloeffe » 13/02/2020, 23:10

Ciao Qwerty79,
Qwerty79 ha scritto:La forma della funzione mi fa pensare ad un passaggio alle coordinate polari, ha senso ?

A meno che tu non voglia complicarti la vita consiglierei di lasciar perdere... :wink:
Una volta scritto il dominio correttamente, se non ho fatto male i conti mi risulta

$\int\int_D (x^2 + y^2)/(x + y) \text{d}x \text{d}y = 2/9 $
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3606 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: integrale doppio

Messaggioda Qwerty79 » 15/02/2020, 09:03

Quindi il dominio corretto è D = ${(x,y)∈R2:0≤x≤1,0≤y≤-x+1}$ per definire il variare di y ho calcolato la retta passante tra (0,1) e (1,0).

Effettivamente facendo cosi il valore dell'integrale viene $2/9$
Qwerty79
New Member
New Member
 
Messaggio: 3 di 96
Iscritto il: 11/02/2020, 18:27

Re: integrale doppio

Messaggioda Mephlip » 15/02/2020, 12:58

Corretto!
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 638 di 3650
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite