integrale doppio

Messaggioda Qwerty79 » 11/02/2020, 18:32

Ciao, mi aiutate a risolvere il seguente integrale doppio?

$\int\int(x^2+y^2)/(x+y)dxdy$

con dominio D dato dal triangolo di vertici l'origine e (1,0) e (0,1)

Grazie
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Re: integrale doppio

Messaggioda Mephlip » 11/02/2020, 22:55

Disegna il dominio, a quel punto dovrebbe essere chiaro che puoi integrare $D$ come insieme normale rispetto ad uno dei due assi (è normale rispetto ad entrambi) e quindi ti basta esplicitare l'altra variabile in modo tale che sia $a(x) \leq y \leq b(x)$ oppure $c(y) \leq x \leq d(y)$ (questo dipende da quale variabile vuoi che stia nell'intervallo numerico per l'insieme normale).
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Re: integrale doppio

Messaggioda Qwerty79 » 12/02/2020, 06:37

Provando a disegnare il dominio ho D = ${(x,y)\inR^2: 0<=x<=1, 0<=y<=1}$.
La forma della funzione mi fa pensare ad un passaggio alle coordinate polari, ha senso ?
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Re: integrale doppio

Messaggioda Mephlip » 13/02/2020, 22:40

Il dominio è sbagliato, quello che hai rappresentato è un quadrato; riprova, pensa di fissare un solo intervallo numerico e l'altro come un intervallo i cui estremi sono due funzioni della variabile che hai fissato nel primo intervallo.
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Re: integrale doppio

Messaggioda pilloeffe » 13/02/2020, 23:10

Ciao Qwerty79,
Qwerty79 ha scritto:La forma della funzione mi fa pensare ad un passaggio alle coordinate polari, ha senso ?

A meno che tu non voglia complicarti la vita consiglierei di lasciar perdere... :wink:
Una volta scritto il dominio correttamente, se non ho fatto male i conti mi risulta

$\int\int_D (x^2 + y^2)/(x + y) \text{d}x \text{d}y = 2/9 $
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Re: integrale doppio

Messaggioda Qwerty79 » 15/02/2020, 09:03

Quindi il dominio corretto è D = ${(x,y)∈R2:0≤x≤1,0≤y≤-x+1}$ per definire il variare di y ho calcolato la retta passante tra (0,1) e (1,0).

Effettivamente facendo cosi il valore dell'integrale viene $2/9$
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Re: integrale doppio

Messaggioda Mephlip » 15/02/2020, 12:58

Corretto!
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