[Meccanica applicata, Meccanica delle macchine] Esercizio sistema vibrante a 2 GdL

[Jhon Nash]

Salve a tutti,
volevo chiedere lumi sull'esercizio proposto: ho riportato lo schema del sistema vibrante forzato a 2GDL, di cui si richiede di ricavare le equazioni del moto.
Si tratta di un cilindro che rotola su di una slitta secondo un moto di puro rotolamento, mentre tra la slitta e il piano fisso non c'è attrito.
Ho riportato i diagrammi di corpo libero. Volevo sapere se il risultato grafico è corretto o quali errori sono stati da me commessi.
>Grazie a chi avrà il tempo e piacere di aiutarmi.

[anonymous_0b37e9]

Trattando opportunamente le quattro equazioni sottostanti:

Prima equazione cardinale della dinamica per il cilindro

$mddotx=-kx+F_a$

Seconda equazione cardinale della dinamica per il cilindro

$3/2mr^2ddot\theta=-krx$

Prima equazione cardinale della dinamica per la slitta

$MddotX=-F_a+F_0cos\omegat$

Relazione cinematica

$dotX=dotx-rdot\theta$

dovresti ricavare, per il centro di massa del cilindro, la seguente equazione del moto:

$(m+M)ddotx+k(3m+2M)/(3m)x=F_0cos\omegat$

[Jhon Nash]

Mi farebbe piacere se potessi scrivere le 2 equazioni del moto in funzione dei 2 GDL.

Per capire come ricavare le relazioni cinematiche, come mi conviene ragionare?
Prendo in esempio il sottosistema cilindro: per definire il diagramma di corpo libero e le relative relazioni cin. , immagino di attivare 1 gdl per volta. Mantenendo la slitta ferma e ruotando il cilindro (con moto di puro rot.) in senso orario, ho che il punto C e centro di istantanea rotazione, quindi la molla è posta in trazione, con un allungamento pari ad Xa. Successivamente, faccio scorrere la slitta e questo provoca (per attrito) una controrotazione del cilindro, che ruoterà in senso antiorario. In questo caso, il punto A lo ritengo fermo (come se fosse un centro di istantanea rotazione), mentre il punto C si muove di una lunghezza pari allo spostamento della slitta.
E' un ragionamento corretto?
Inoltre, come faccio a scegliere il sistema di riferimento rispetto al quale valutare lo spostamento del punto A, di G e di C?
Spero di essere stato piuttosto chiaro.

[Jhon Nash]

Trattando opportunamente le quattro equazioni sottostanti:

Prima equazione cardinale della dinamica per il cilindro

$mddotx=-kx+F_a$

Seconda equazione cardinale della dinamica per il cilindro

$3/2mr^2ddot\theta=-krx$

Prima equazione cardinale della dinamica per la slitta

$MddotX=-F_a+F_0cos\omegat$

Relazione cinematica

$dotX=dotx-rdot\theta$

dovresti ricavare, per il centro di massa del cilindro, la seguente equazione del moto:

$(m+M)ddotx+k(3m+2M)/(3m)x=F_0cos\omegat$

Tu scrivi "x" nelle prime due equazioni cardinali, ma a quale punto fai riferimento? Ad x(A) - x(G) - x(C)?

[professorkappa]

Qualche settimana questo argomento e' stato affrontato qui:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=205720

Non se se ti aiuta, e' praticamente la stessa risposta di Sergeant