Studio di funzione

[yoseyo]

Ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio, mi viene chiesto di calcolare il minimo di questa funzione:
$ fx= x^2(x^2-1)^3 $

[pilloeffe]

Ciao yoseyo,

Beh, comincerei con l'osservare che la funzione $f(x) = x^2(x^2 - 1)^3 $ proposta ha dominio $D = \RR $ e si tratta di una funzione pari dato che $f(-x) = f(x) $, per cui ci si può limitare a studiarla in $D_0^+ := {x \in \RR: x >= 0} $
Studiare il segno della derivata prima è semplice, prova...
In $D_0^+ $ si trova che la funzione proposta ha un massimo nell'origine $O(0,0) $ ed un minimo nel punto $ M(1/2, - 27/256) $; sfruttando poi il fatto che come si è detto la funzione è pari, l'altro minimo si trova nel punto $M'(-1/2, - 27/256) $

[yoseyo]

Grazie mille!