Angolo tra quadrati

Messaggioda Drazen77 » 15/02/2020, 12:05

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Questo rettangolo è formato da tre quadrati.

Quanto misura l'angolo $E\hat PC$?
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Re: Angolo tra quadrati

Messaggioda axpgn » 15/02/2020, 17:40

Usando la trigonometria …

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Posto $D\hatAE=alpha$ e $H\hatCA=gamma$ abbiamo che $tan(alpha)=1/3$ e $tan(gamma)=1/2$

Usando la formula della somma di tangenti, otteniamo $tan(alpha+gamma)=(tan(alpha)+tan(gamma))/(1-tan(alpha)tan(gamma))$ ovvero $tan(alpha+gamma)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1$

Dato che $E\hatPC=alpha+gamma$ avremo $E\hatPC=arctan(1)=pi/4$


Cordialmente, Alex
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Re: Angolo tra quadrati

Messaggioda Drazen77 » 15/02/2020, 19:51

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Quindi quanti gradi misura?
Comunque questo gioco è risolvibile anche con delle considerazioni geometriche.
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Re: Angolo tra quadrati

Messaggioda axpgn » 15/02/2020, 20:45

Vabbè ...
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$45°$
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Re: Angolo tra quadrati

Messaggioda Drazen77 » 15/02/2020, 21:09

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Sì, sono 45°, ma vi viene l'intuizione su quale sia la costruzione geometrica per arrivare a quel risultato? :)
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Re: Angolo tra quadrati

Messaggioda axpgn » 16/02/2020, 00:23

Una cosa così?

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Re: Angolo tra quadrati

Messaggioda Drazen77 » 16/02/2020, 07:43

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:smt023 , nel tuo disegno la diagonale $\bar{FD}$ del quadrato $DEFH$ forma l'angolo $F\hat DE$ che è uguale all'angolo cercato.
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